三维弹性摩擦接触问题规划型多极边界元法的最优化求解

论文摘要

论文研究了三维弹性体有摩擦接触问题的多极边界元法,引入点-面摩擦接触模式,并结合数学规划新思想,建立了三维带摩擦弹性体接触问题的数学规划模型,同时引入最优化理论知识和数值技术,对模型的求解进行了研究,在一定程度上提高了多极边界元法求解接触问题的计算效率。使多极边界元法在大规模工程问题中的应用进一步拓宽了方向。论文共分为5章,第1章为绪论部分,概述了多极边界元法、最优化方法、接触问题及摩擦接触问题求解的发展状况,指出了本课题的来源、内容及意义。第2章介绍了多极展开法和多极边界元法的基本理论知识,讨论了多极展开法的实用范围,该方法更新了传统边界元法的理论及计算结构。同时,为适应实际工程问题的计算,给出了直角坐标系下的多极边界元法格式,更好地实现了多极边界元法的理论与实际的结合。第3章介绍了最优化数值技术的基本理论,针对多极边界元法形成矩阵的特殊性,我们给出多极边界元法最终形成矩阵方程组的等价问题,利用共轭方向法去求解其等价问题,并证明了解的存在唯一性。由于共轭方向法具有不需要存储迭代矩阵、有较快的收敛速度和二次终止性的优点,所以大大节约了求解时间,适合于大规模计算问题。第4章介绍了数学规划及接触问题的相关基本理论,引入点-面摩擦接触模式探测模型,结合数学规划思想和多极展开法,形成点-面摩擦接触最优化数学规划模型。该模型的建立避免了边界条件的非线性问题,解决了求解摩擦接触问题的难点,对于接触面大滑移轧制工程问题有重大的价值。第5章介绍了点-面摩擦接触最优化数学模型的三种求解方法,并做了优化算例,从而完善了三维弹性摩擦接触问题多极边界元法的数学理论,提高了计算效率和计算精度。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 多极边界元法概述
• 1.2 最优化方法概述
• 1.3 接触问题的研究进展及现状
• 1.4 边界元法求解摩擦接触问题的发展与现状
• 1.5 课题来源及意义
• 1.6 论文研究的主要内容
• 第2章 多极边界元法
• 2.1 多极边界元法的数学理论
• 2.1.1 多极展开法
• 2.1.2 多极展开法的主要定理
• 2.2 直角坐标系下的多极边界元法格式
• 2.2.1 直角坐标系下的 FMM 计算公式
• 2.2.2 FM-BEM 计算区域的划分
• 2.2.3 FM-BEM 影响系数计算
• 2.3 本章小结
• 第3章 多极边界元法中的优化数值技术
• 3.1 多极边界元法求解大型方程组的等价问题
• 3.1.1 多极边界元法中大型稀疏矩阵方程组的形成
• 3.1.2 求解线性方程组与求解凸二次函数极小点的等价性
• 3.1.3 共轭方向法的计算步骤及收敛性分析
• 3.2 多极边界元法求解方程组的等价问题解的存在唯一性
• 3.3 本章小结
• 第4章 三维弹性摩擦接触问题优化模型建立
• 4.1 数学规划的基本思想
• 4.2 接触问题及其相关理论
• 4.2.1 接触问题的描述方法
• 4.2.2 弹性摩擦接触问题的接触状态
• 4.3 点-面接触模式探测模型
• 4.4 摩擦非线性的线性数学规划
• 4.4.1 点-面接触约束
• 4.4.2 点-面摩擦接触数学规划
• 4.5 本章小结
• 第5章 三维弹性摩擦接触问题优化模型求解
• 5.1 常用的几种算法
• 5.1.1 精确罚函数法
• 5.1.2 广义乘子法
• 5.1.3 共轭方向法
• 5.2 算例分析
• 5.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介