论文摘要
本文主要利用泛函分析中的算子理论研究了框架的扰动，Riesz基的扰动和Hilbert空间或Banach空间中的框架的对偶原理。在改进框架和Riesz基的扰动的基础上，改进了不规则采样定理。 本文主要内容分以下五个部分： 第一章简单介绍了小波分析和框架理论的产生和发展。 第二章主要研究Riesz框架扰动的稳定性。首先，介绍了框架理论中的基本概念；其次，证明了Riesz框架的扰动性定理。 第三章主要讨论了关于线性算子S的框架和Riesz基扰动的稳定性，并将其应用到采样定理中。第一节利用泛函分析中的算子理论推广了框架和Riesz基的扰动性定理；第二节利用前一节所得结果改进了原有的采样定理。 第四章主要讨论了关于线性算子三的框架和Riesz基扰动的稳定性，以及框架的交错对偶。第一节利用泛函分析中的算子理论推广了框架和Riesz基的扰动性定理；第二节利用前一节所得结果改进了原有的采样定理。第三节证明了Hilbert空间中的框架交错对偶的等价条件。 第五章研究了框架理论中的对偶原理。第一、二、三节推广了Hilbert空间中Riesz-对偶序列的相关结果；第四节定义了Banach空间中的Riesz-对偶序列，并且得到它们的一些对偶原理。
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