亚纯函数的正规族及唯一性的几个定理

论文摘要

本文运用Nevanlinna值分布论并结合Zalcman引理,对亚纯函数的正规族问题从几个方面作了一些研究和探讨,并进一步从分担值与正规族之间的关系出发,得到了相应的唯一性问题,最后再与不动点结合,使几者有效的统一起来,所得的结果完善和推广了现有的一些结论。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 引言及主要结果
• 1.1 NEVANLINNA 值分布理论以及正规族理论简介
• 1.1.1 基本记号
• 1.1.2 Nevanlinna 第一，第二基本定理
• 1.2 一些基本概念和常用符号
• 1.3 本文主要结果及其相关背景
• 1.3.1 关于微分多项式的正规族
• 1.3.2 涉及分担不动点的全纯函数的正规族
• 1.3.3 分担一个公共值的整函数的唯一性
• 1.3.4 关于亚纯函数分担不动点的唯一性
• 1.3.5 分担不动点的整函数的正规族与唯一性
• 2 关于微分多项式的正规族
• 2.1 几个引理
• 2.2 定理1 的证明
• 3 涉及分担不动点的全纯函数的正规族
• 3.1 基本引理
• 3.2 定理3 的证明
• 4 分担一个公共值的整函数的唯一性
• 4.1 一些引理
• 4.2 定理4 的证明
• 4.3 定理5 的证明
• 5 关于亚纯函数分担不动点的唯一性
• 5.1 一些引理
• 5.2 定理7 的证明
• 5.3 定理6 的证明
• 6 分担不动点的整函数的正规族与唯一性
• 6.1 基本引理
• 6.2 定理11 的证明
• 6.3 定理9 的证明
• 6.4 定理10 的证明
• 7 工作中的问题及展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录