量子神经网络模型研究

论文摘要

量子计算和神经网络结合而产生的量子神经网络（Quantum Neural Network,QNN）是新兴和前沿的学科之一,目前在全世界还处于研究者个体探索的阶段,发展还很不成熟。科学家研究量子神经网络一方面设计新型的量子神经网络模型,另一个方面研究某种模型的具体工作算法和实际应用。在分析量子力学和量子计算理论中的一些原理和概念的基础上,通过设计神经网络拓扑结构和训练算法,形成新的量子神经网络模型。本论文创造性研究成果如下（1）提出了量子M-P和感知器网络模型利用量子线性叠加提出了量子M-P神经网络模型。并且在网络输入的量子状态为正交态和非正交态的两种情况下描述了该网络的工作原理以及它的权值更新算法。同时结合量子计算和传统的感知器网络提出了量子感知器网络模型,通过对量子感知器进行实例分析、性能分析和仿真实验表明一个单神经元量子感知器能实现单神经元经典感知器无法实现的XOR功能。（2）提出了带权值的量子神经网络模型在Grover量子算法的基础上,提出了一个带权值的量子神经网络和对它的训练方法,这种权值训练方法完全工作在量子机制下。这种网络能处理现实中的一些经典问题。并且基于Grover量子搜索算法的权值更新算法总能以一定的概率学习训练样本,达到网络的目的。（3）提出了量子Hopfield神经网络模型提出了存储矩阵元素基于概率分布的量子Hopfield神经网络模型,它的存储容量或记忆容量提高到了神经元个数的2N倍,比传统的Hopfield神经网络有了指数级的提高。并且工作过程符合量子演化过程。（4）提出了无权值的量子神经网络模型提出了两种无权值的量子神经网络,一种是量子竞争神经网络,它通过量子竞争能够对模式进行识别和分类。它在存储待识别的模式时存储容量或记忆容量比传统的竞争神经网络有了指数级的提高。另一种是随时间演化的量子门网络,它通过依赖于时间的初始哈密顿量所对应的本征态为量子初始态。随后哈密顿量随时间发生变化,经过一定的时间T后哈密顿量所对应的量子本征态就是网络需要的目标状态。（5）提出了量子多模式识别网络模型本论文为量子多模式识别网络模型设计了三种不同的量子多模式识别算法:一种是多模式高概率量子搜索算法,它通过一系列的幺正操作能在模式集中以较高的概率搜索目标,并且该算法在搜索多目标模式时能在一次算法的执行中就找到目标。另一种是带冗余项的多模式识别算法,它采用了新的模式集量子初态和量子编码设计方案。并充分利用量子计算的并行特性,可以同时对模式集中的多个模式以一定的概率进行识别。最后一种是部分多模式识别算法,它把数据库的N个搜索项分成K等份,在此基础上,它可以在数据库中以量子算法同时搜索到多个模式,并且它又比全局多模式搜索算法减少了（3b/4p）1/2-π/6（b/p）1/2搜索迭代次数。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 量子神经网络
• 1.2.1 基本量子理论
• 1.2.2 量子计算的优点
• 1.2.3 人工神经网络的发展
• 1.2.4 量子神经网络模型研究现状
• 1.3 本文的主要工作
• 1.4 本文的内容安排
• 第二章 量子计算基本理论
• 2.1 引言
• 2.2 量子位
• 2.3 量子存储器
• 2.4 幺正操作
• 2.5 量子逻辑门
• 2.5.1 NOT 门
• 2.5.2 Hadamard 门
• not 门)'>2.5.3 控制非门(C_not门)
• 2.5.4 Toffoli 门
• 2.6 量子算法
• 2.7 量子仿真算法
• 2.8 本章小结
• 第三章 量子M-P 和感知器网络模型
• 3.1 引言
• 3.2 量子M-P 神经网络模型
• 3.2.1 内积
• 3.2.2 传统的M-P 模型
• 3.2.3 量子M-P 模型
• 3.2.3.1 状态正交时的模型
• 3.2.3.2 状态不正交时的模型
• 3.2.3.3 权值学习算法
• 3.3 单层量子感知器模型
• 3.3.1 传统感知器模型
• 3.3.2 量子门和它们的表述
• 3.3.3 单层量子感知器
• 3.3.3.1 量子感知器的结构和学习
• 3.3.3.2 收敛性证明
• 3.3.3.3 实例分析
• 3.3.3.4 性能分析
• 3.4 两种模型的比较
• 3.4.1 两种网络模型的相似性
• 3.4.2 两种网络模型的不同点
• 3.5 本章小结
• 第四章 带权值的量子神经网络模型
• 4.1 引言
• 4.2 量子Grover 算法
• 4.3 带权值的量子神经网络
• 4.3.1 网络结构
• 4.3.2 网络工作方式
• 4.3.3 用Grover 算法学习网络权值
• 4.4 QNN 应用
• 4.5 本章小结
• 第五章 量子Hopfield 神经网络模型
• 5.1 引言
• 5.2 QHNN 模型和工作原理
• 5.2.1 QHNN 模型
• 5.2.2 QHNN 的工作原理
• 5.2.3 QHNN 权值的确定算法
• 5.3 QHNN 应用实例
• 5.4 QHNN 仿真与图像识别
• 5.5 本章小结
• 第六章 无权值的量子神经网络模型
• 6.1 引言
• 6.2 量子竞争神经网络模型
• 6.2.1 量子操作符
• 6.2.2 传统的竞争神经网络
• 6.2.3 量子竞争神经网络
• 6.2.3.1 量子模式存储
• 6.2.3.2 量子模式竞争
• 6.3 随时间演化的量子门网络模型
• 6.3.1 绝热演化理论
• 6.3.2 一般量子门网络
• 6.3.2.1 非门网络
• 6.3.2.2 与非门网络
• 6.3.3 绝热演化量子门网络
• 6.3.3.1 非门网络
• 6.3.3.2 XOR 门网络
• 6.4 两种模型比较
• 6.4.1 共性
• 6.4.2 不同点
• 6.5 本章小结
• 第七章 量子多模式识别网络模型
• 7.1 引言
• 7.2 网络模型
• 7.3 多模式高概率量子搜索算法
• 7.3.1 Grover 算法
• 7.3.2 高概率搜索算法
• 7.3.3 实例分析
• 7.3.4 本算法小结
• 7.4 带冗余项的多模式识别算法
• 7.4.1 背景介绍
• 7.4.2 多模式识别
• 7.4.2.1 学习模式集
• 7.4.2.2 多模式分类方法
• 7.4.3 实例分析
• 7.4.4 本算法小结
• 7.5 部分多模式识别算法
• 7.5.1 多模式量子搜索
• 7.5.2 多模式部分搜索
• 7.5.3 本算法小结
• 7.6 三种算法的比较
• 7.7 本章小结
• 第八章 总结
• 8.1 本文的创新点
• 8.2 进一步的研究
• 参考文献
• 致谢
• 附录1 在学期间发表论文
• 附录2 在学期间参加科研项目
• 附录3 在学期间获奖及学术活动