耦合简正波声场计算方法研究

论文摘要

随水平距离不变和变化比较缓慢的海洋介质声传播问题，理论和计算模型很多，但是对于水平变化相对较大的海洋介质中的声传播问题，则需要考虑水平介质的变化对声场的影响。结合目前计算精度比较高的耦合简正波理论，本文采用耦合简正波—抛物方程理论进行水平变化海洋介质的声场计算。本文主要阐述在水平变化波导中耦合简正波-抛物方法（CMPE）理论的推导过程，对水平变化波导模型的建立和求解进行了详细研究和讨论。文中详细推导了柱坐标对称情况下的CMPE理论以及便于应用数值计算的耦合系数表示形式，并在二维的基础上，对三维情况下的CMPE理论进行简要的推导。在柱坐标系下，本文直接推导密度具有二维变化性质下的CMPE理论。针对密度水平弱变化或仅有垂直变化的情况，通过简化耦合系数，得到便于利用本地简正波本征函数进行数值计算的形式，并得到相应的CMPE声压表达式。本文利用计算得到的耦合系数并通过抛物方程方法得到相应的简正波幅度表达式。本论文采用Fortran语言编写耦合简正波—抛物方程方法的计算程序，并与国际上流行的耦合简正波程序包Couple07的计算结果进行了比较，分析误差产生的原因，主要有三方面：本论文中调用的Krakenc计算的简正波阶数不够、本文方法在调用Krakenc过程中计算的本征值和本征函数不够精确；本文中采用的阶梯近似也不可避免的在声场的数值计算过程中引入误差。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 研究意义
• 1.2 历史背景和研究现状
• 1.3 论文研究内容
• 第2章 水声传播的基本理论
• 2.1 简正波理论
• 2.1.1 水平分层介质的简正波理论
• 2.1.2 非水平分层介质的耦合简正波理论
• 2.2 抛物方程理论
• 2.3 本章小结
• 第3章 耦合简正波—抛物方程（CMPE）理论
• 3.1 耦合简正波—抛物方程理论
• 3.1.1 基于本地简正波的耦合系数求解
• 3.1.2 简正波本征函数求解
• 3.1.3 简正波幅度的抛物方程方法求解
• 3.2 三维耦合简正波—抛物方程理论
• 3.2.1 直角坐标系下 CMPE3D 简要推导
• 3.2.2 柱坐标系下 CMPE3D 简要推导
• 3.3 本章小结
• 第4章 数值计算与仿真结果
• 4.1 数值计算方法
• 4.1.1 本征值和本征函数的有限差分求解方法
• 4.1.2 简正波幅度计算
• 4.2 程序流程
• 4.3 算例与分析
• 4.3.1 水平海底模型
• 4.3.2 倾斜海底模型
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢