有限时间稳定性分析与控制设计研究

论文摘要

本文主要研究了有限时间稳定性分析与控制设计问题.针对非线性系统、线性时不变系统和线性时变系统,分别研究了有限时间稳定性、有限时间收敛稳定性以及有限时间有界性等,并相应地给出了状态或输出反馈有限时间稳定(有界)控制器设计.本文主要内容可分为以下三个部分:一、非线性系统有限时间稳定性分析与控制设计本部分研究了非线性系统有限时间稳定性分析与控制设计问题.不同于现有文献的结果,本部分所研究的问题更为一般:(1)基于K_∞类函数,给出了更具一般性的非线性系统各类有限时间稳定的定义;(2)基于Lyapunov函数,得到了更加简单易行的判定非线性系统各类有限时间稳定的充分条件;(3)运用Sontag公式,分别给出了非线性系统有限时间稳定、准收敛稳定和扰动抑制的控制器设计.二、一类线性时不变系统的有限时间稳定性分析与控制设计本部分研究了一类线性时不变系统的有限时间稳定性分析与控制设计问题.不同于现有文献中研究的系统,本部分所研究系统的扰动是由外部系统产生、具有固定参考模型的扰动.首先基于Lyapunov函数,给出了判定线性时不变系统有限时间有界的充分条件,然后依据该充分条件进一步给出了系统利用状态反馈和动态输出反馈实现有限时间有界的控制器设计.其中在输出反馈有限时间有界控制器设计中用到了线性系统理论中著名的分离性原理:首先假设系统的状态可用,找到可使闭环系统有限时间有界的状态反馈控制器;然后基于龙伯格观测器,设计能够使系统在已得的状态反馈控制器下保持其有限时间有界性质的状态观测器.最后,对本部分主要结果进行了可行性分析,将所有的充分条件都转化成线性矩阵不等式(LMIS).三、一类线性时变系统的有限时间稳定性分析与控制设计本部分研究了一类线性时变系统的有限时间稳定性分析与控制设计问题.与第二部分相比,该部分将研究的系统从时不变情形推广到时变情形,因而研究方法也是大不相同:首先基于时变Lyapunov函数,给出了一种与第二部分完全不同的判定线性时变系统有限时间有界的充分条件,然后依据该充分条件进一步给出了系统利用状态反馈和动态输出反馈实现有限时间有界的控制器设计.不同于第二部分,该部分的输出反馈设计是作为单个最优化问题来实现的(即观测器和控制器是同步设计的)并且其控制器的结构也更一般,因此局限性较小.最后,对本部分主要结果进行了可行性分析,将所有的充分条件都转化成线性微分矩阵不等式.

论文目录

• 目录
• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 有限时间稳定性研究的意义及发展概况
• 1.2 有限时间稳定的基本概念
• 1.2.1 非线性系统有限时间稳定性
• 1.2.2 线性时不变系统有限时间稳定性
• 1.2.3 线性时变系统有限时间稳定性
• 1.3 预备知识
• 1.3.1 Lyapunov稳定性理论
• 1.3.2 关键性引理
• 1.4 本文的主要内容
• 第二章 非线性系统有限时间稳定性分析与控制设计
• 2.1 系统模型与问题描述
• 2.1.1 系统模型
• 2.1.2 问题描述
• 2.2 主要结论
• 2.2.1 有限时间稳定性分析
• 2.2.2 有限时间稳定控制器设计
• 2.3 仿真举例
• 2.4 小结
• 第三章 一类线性时不变系统的有限时间稳定性分析与控制设计
• 3.1 系统模型与问题描述
• 3.1.1 系统模型
• 3.1.2 问题描述
• 3.2 主要结论
• 3.2.1 有限时间稳定性分析
• 3.2.2 有限时间有界控制器设计
• 3.2.3 可行性分析
• 3.3 仿真举例
• 3.4 小结
• 第四章 一类线性时变系统的有限时间稳定性分析与控制设计
• 4.1 系统模型与问题描述
• 4.1.1 系统模型
• 4.1.2 问题描述
• 4.2 主要结论
• 4.2.1 有限时间稳定性分析
• 4.2.2 有限时间有界控制器设计
• 4.2.3 可行性分析
• 4.3 小结
• 第五章 结论与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和参加的科研项目
• 致谢
• 简历
• 学位论文评阅及答辩情况表