论文摘要
近二十年来，人造原子(量子阱)和纳米器件逐渐成为一个新的热门课题，研究这些微腔结构及其输运问题对于新一代计算机的研制将产生重大的影响。量子弹子球(特别是二维弹子球)作为这些研究的理论模型和应用半经典方法研究规则和混沌行为的典型例子，一直是人们感兴趣的一个体系。通过一个门电压控制电子在这种器件中运动，使电子被控制在一维或二维的空腔中，任意形状的二维空腔都可以由半导体异质结构成，在低温下无论是弹性散射还是非弹性散射，高质量的异质结的尺度都可以小于电子的平均自由程，但是要大于费米波长，当电子通过这样的空腔时，可以看作是自由运动，这样的系统称为量子台球。本文将通过周期轨道理论(闭合轨道理论)对二维心形量子台球体系进行谱分析和动力学性质研究。自从Gutzwiller提出量子体系态密度迹公式以来，周期轨道理论已经成为人们研究定态体系的量子谱和所对应粒子经典运动的关系的主要工具。应用该理论，特别是在此基础上发展的闭合轨道理论，能深刻了解所研究体系的动力学性质。对于体系的量子描述和经典描述的对应关系，该理论也给出了深层次的解释。这种谱分析方法，在二维台球体系(例如：正方形量子台球体系和正三角形量子台球球体系、椭圆量子台球体系、四分之一体育场型量子台球体系)中提供了最直观的例子。由于我们研究的心形量子台球体系不能得到解析的能量本征值和本征波函数，本文采用定态展开方法(EMSS)计算两种体系的能量本征值和本征函数，导出相应的量子态密度(量子谱函数)的傅立叶变换ρ(L)。在ρ~2(L)随L变化的函数图像中出现了一系列的峰，量子峰的位置与用经典方法得到的轨道长度符合得很好，这不但说明了闭合轨道理论的正确性，为人们理解量子混沌的本质提供了重要依据。论文分为五部分：第一章介绍了半经典闭合轨道理论以及有关量子台球研究的历史和现状。第二章给出了计算量子台球体系的能量本征值和本征波函数的基本方法一定态展开方法。在第三章中，以二维心形量子台球为例，应用闭合轨道理论对其动力学性质进行了详细的分析。把体系的量子行为和经典行为对照后，我们发现心形量子台球体系的经典行为(经典轨道信息)和量子行为具有很好的对应，第四章中，对心形台球的量子谱进行统计分析。最后一章为本文的结论与对将来工作的建议与展望。