基函数法构造插值样条曲线曲面

论文摘要

插值是计算机辅助几何设计研究的一个重要内容，针对Bezier方法，B样条方法和NURBS方法插值的难题，本文提出了构造基函数来构造插值曲线曲面的方法。所构造的基函数具有计算简单、稳定，并且带有形状控制参数，可在不改变插值点的条件下灵活地调整插值曲线曲面。第一章为绪论部分，简要介绍了计算机辅助几何设计的起源、发展及应用，综合分析了CAGD中自由插值曲线曲面的各种构造方法，以此为基础提出了构造插值曲线曲面的三项原则，最后介绍了必备的数学知识。第二章构造了C~1连续了插值样条曲线曲面。以Bezier曲线的端点插值性质和一阶导矢性质为基础，建立相邻四个插值点与三次Bezier曲线的控制顶点的关系，构造了带形状控制参数的C~1连续的插值样条基函数——BB基函数，由所构造的基函数和插值点直接生成插值样条曲线曲面，所生成的插值样条曲线具有C~1连续性和保形性。本章进一步讨论了插值曲线的保形性和形状控制参数对插值曲线的影响，并给出了相应的算法和数值实例。第三章构造了一组插值二次均匀B样条基——BE基函数和一组插值均匀三次B样条基——BS基函数。给定一组插值点列，任意相邻四点构造一段B样条曲线，其起始点和终止点是中间两点。每相邻四点构造一段插值B样条曲线，每段B样条在插值邻接点是C~1连续的，从而生成整体C~1连续的整条插值曲线。所构造的基函数带有插值点切矢方向调节参数t和插值样条张力参数λ，我们可以通过调节这些参数灵活地修改插值曲线。第四章以有理三次Bezier曲线的端点插值性质和一阶导矢性质为基础，建立相邻四个插值点与有理三次Bezier曲线的控制顶点的关系，构造了带张力参数α和形状控制参数ω的插值样条基函——RB基函数，由所构造的基函数和插值点直接生成插值样条曲线曲面，生成的插值样条曲线具有：C~1连续性、保形性、形状可调控性。第五章对整篇文章进行一个系统的总结，概括出本文的要点和主要结论。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 计算机辅助几何设计概述
• §1.3 自由曲线曲面插值方法综述
• §1.4 预备知识
• 1连续的插值Bézier样条曲线曲面'>第二章 C¹连续的插值Bézier样条曲线曲面
• 1连续的插值Bézier样条曲线'>§2.1 C¹连续的插值Bézier样条曲线
• §2.2 插值曲线的保形性分析
• §2.3 形状控制参数a对曲线的影响
• 1连续的插值Bézier样条曲线'>§2.4 G¹连续的插值Bézier样条曲线
• 1连续的插值Bézier样条曲面'>§2.5 C¹连续的插值Bézier样条曲面
• §2.6 BB插值曲线曲面构造算法及数值实例
• §2.7 结论
• 1连续的插值B样条曲线'>第三章 C¹连续的插值B样条曲线
• §3.1 均匀B样条曲线及其性质
• §3.2 保形二次均匀B样条插值曲线
• §3.3 保形三次均匀B样条插值曲线
• §3.4 B样条插值曲线算法及数值实例
• 1连续的插值有理Bézier样条曲线曲面'>第四章 C¹连续的插值有理Bézier样条曲线曲面
• §4.1 有理Bézier曲线及其性质
• §4.2 插值有理Bézier样条曲线
• §4.3.插值有理Bézier样条曲面
• §4.4 插值有理Bézier曲线曲面的算法和数值实例
• 第五章 总结
• 参考文献
• 附录一 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 附录二 致谢