论文摘要
在排队论的文献中,大多数可喜的成果是在排队系统处于稳定情况下通过平稳性分析得到的。然而,现实中大多数排队系统都是在有限时间内运行,它们的行为主要依赖于系统时间和初始条件。在这种环境下,近似地分析系统行为的方法将可用非常返替代。这两者存在的差别是因为非常返结果在通常情况很难获得。本文主要是利用连续时间马尔可夫链的知识来讨论一类特殊排队过程的非常返性。本文考虑M/M/c排队系统在状态空间E上处于非常返情况下的衰退性,其中包括衰退指数、不变测度、不变向量和拟-平稳分布。研究此类性质对于分析M/M/c排队系统的忙期和其他相联系的性质是至关重要的。在第三章中,我们求出了衰退指数λc的精确值并清楚地给出了其几何解析。接下来,我们以两种不同的方法证明了M/M/c排队系统总是λ-非常返的,同时,根据λ∈[0,λc]我们还找出了一族λ-次不变向量。文中还有一重要结论,即M/M/c排队系统在非常返情况下的拟-平稳分布是不存在的。我们先求出M/M/c排队系统的λ-不变测度（其具体表达式是通过一个发生函数给出）,然后证明了所有（含参数m0）的λc-不变测度求和总是发散的。据此,再根据拟-平稳分布的定义,我们得出M/M/c排队系统在状态空间E上处于λc-非常返时不存在拟-平稳分布。最后给出的两个例题有助于更好解释文中所获得的结论。
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