论文摘要
本文主要研究四分之一平面上的一维时间分数阶导数逆热传导问题,即利用物体内部x=1处的温度数据来确定物体表面x=0和内部0<x<1处的温度或热流分布。这类问题是一个不适定问题,即如果问题的解存在,其解将不连续依赖于数据,且越靠近边界x=0其不适定性就越强。该问题有着广泛的应用背景和重要的理论研究价值,所以给出有效的正则化求解方法是尤为重要的。本文将对该问题采用修正的Tikhonov方法,滤波法,差分法和拟逆方法对其进行正则化处理。我们得到了如上所有方法的收敛性估计,恢复了解在内部的稳定性。同时,数值例子也表明了这些方法的有效性。
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