论文摘要
本文共分为四章: 第一章为绪论,简要介绍本文的主要内容以及相关的物理背景。 第二章讨论了一类带有非局部条件的Sobolev型方程解的存在唯一性理论。Sobolev型方程是数学物理方程中重要的一类,现实应用十分广泛。本章在Banach空间中,用算子半群理论以及Schauder不动点定理讨论了一类非线性Sobolev型积分微分方程,在非局部初始条件下,适度解和强解的存在性。文中给出了预解算子的定义、适度解和强解存在定理以及定理的详细证明。这些结论为进一步研究此类方程的可控性提供了理论指导。 第三章讨论了带有非局部条件的Sobolev型方程的可控性理论。 本章利用算子半群和Schauder不动点定理,在Banach空间中讨论了带有非局部初始条件的一类非线性Sobolev型积分微分系统的可控性问题。文中给出了可控的定义,并且详细证明了此Sobolev型方程的可控性,为进一步实际应用提供了方便。 第四章以一类特殊的四阶非线性伪抛物型方程为例,讨论了二维空间上一类伪抛物型方程反演系数的反问题。 首先在假定系数已知的条件下,求出方程的形式解,然后再利用附加条件得到未知系数满足的关系式,最终给出了此类反问题解的存在唯一性。
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