凸化集与方向可微函数的近似广义海森矩阵

论文摘要

凸化集的概念最初是针对正齐次函数引入的,并规定其是一个凸紧集。它能描述一个正齐次函数的上凸和下凹近似,由于方向导数是正齐次函数,故在实际应用中,我们一般用凸化集来讨论方向可微函数的方向导数。随着认识的不断深入,人们将凸化集的概念加以推广,将其应用到连续函数中,只限定其是一个闭集即可,而不一定是凸集或紧集。由于凸化集越小就越能很好地描述一个函数,故又引入了极小凸化集的概念,但寻找凸化集的极小问题和唯一性问题至今仍然未得到很好的解决。本论文取得的主要结果可概括如下: 1.第2章由于拟可微函数是一类重要的非光滑函数,本文将凸化集的概念引入到拟可微函数中进行讨论,得出了拟可微函数的凸化集关于线性运算是封闭的结论;构造了拟可微函数的两个凸化集（其中的一个比另一个要小）;拟可微函数取极大极小运算仍然有凸化集,并给出了其运算公式。 2.第3章对于推广概念的凸化集,我们用其来研究拟凸函数与伪凸函数;各种运算法则与极值性质被给出;具有等式约束与不等式约束的K-T充分条件被给出。 3.第4章基于实值函数凸化集的思想,对于方向可微函数又引入了近似广义海森阵的概念,它是近似海森阵概念的一种推广,我们利用它推导出了连续方向可微函数的二阶泰勒展式;关于近似广义海森阵的极小利用正则性条件给出。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 凸化集产生的背景及其发展状况
• 1.2 极小凸化集
• 1.3 本文主要工作
• 2 拟可微函数的凸化集
• 2.1 拟可微函数的发展概况
• 2.1.1 拟可微函数知识简介
• 2.2 拟可微函数的凸化集
• 2.2.1 引言
• 2.2.2 预备知识
• 2.2.3 拟可微函数凸化集的线性运算
• 2.2.4 拟可微函数凸化集的构造
• 2.2.5 极大极小拟可微函数的凸化集
• 2.2.6 例子
• 3 凸化集与广义凸
• 3.1 凸化集与广义凸
• 3.1.1 引言
• 3.1.2 凸化集与广义凸
• 3.1.3 关于凸化集的运算法则
• 4 方向可微函数二阶广义方向导数和近似广义海森阵
• 4.1 引言
• 4.2 二阶广义方向导数及其近似广义海森阵的定义
• 4.3 方向可微函数的广义泰勒展式
• 4.4 正则性与极小近似广义海森阵
• 4.5 方向可微函数关于近似广义海森阵的运算法则
• 结论
• 参考文献
• 发表论文情况
• 致谢