屈小杰
摘要：本文浅谈高中物理教学中等效思维常见的几种类型,并通过一些具体事例说明了等效思维在高中物理教学中的应用，从而培养学生的创新能力。
关键词：等效思维；高中物理教学；创新能力
等效思维是物理学中常用的一种思维方法，是指从事物间的等同效果出发来研究物理现象和物理过程的一种思维方式，也是分析和解决物理问题的有效思维方式。在物理教学中应用等效思维，不仅可以使非理想模型变为理想模型，使复杂问题变成简单问题，而且可以使学生从感性认识上升到理性认识，从一般理性认识升华到更深层次，从而便于研究和处理问题。等效思维是物理学研究中一种有效的思维，但等效的应用必须注意两点，首先等效前后必须具有相同的效果；其次等效过程只是在特定的前提条件下才适用。下面就三个方面浅谈一下等效思维在高中物理教学中的应用。
一、在物理教学活动中应有目的、有意识地向学生介绍等效思维的方法
教材不只是知识的载体,也包含着对学生进行方法、技巧、思维和能力培养方面的内容。在高中物理教学内容中,有丰富的运用等效思维处理问题的事例。如:当物体同时受到几个力共同作用时,可以求出其合力。这个力产生的效果跟原来几个力共同作用的效果相同。在研究变速直线运动时,引入平均速度概念的实质就是把复杂的变速直线运动转化为理想、等效、简单的以平均速度V为速度的匀速直线运动。在交流电的教学中,由于交流电的电流强度时刻都在变化,这给应用上的计算带来了许多不便。如果运用等效思维就可以化繁为简,化难为易。因此在物理学中定义了交流电各参数的有效值。
二、运用等效思维来解答物理问题或物理习题
首先，某些物理问题或物理习题中常暗含一些等效条件,若用常规方法往往无从下手且
计算繁杂。如果能正确运用物理等效思维的方法去探求等效条件,那么可使问题简便解决。
例如，一个人乘坐在一条小船上，逆流而上。前进中，船上的一只木箱不慎落入水中，船上的人在木箱落水后十分钟发现后，立即调转船头顺水而下追赶。如果船相对水的速度始终不变，那么，调转船头后船多长时间可以追上木箱？
分析：如果以河岸为参考系的话，这个问题是比较麻烦的，但是如果以水为参考系的话，问题将非常简单。木箱落水后相对河水静止，船相对水速不变，船行驶十分钟发现木箱落水，立刻调转船头，这相当于船行驶十分钟再往回行驶，而木箱不动，因此，船一定是十分钟追上落水木箱。本题中不管是以河岸为参考系还是以水为参考系，对于船的航行时间来说是等效的，因此采用后一种方法明显可以简化问题。
再者，关于物理上的模型或情境，恰当地使用等效思维可以把复杂的或很不常见的情景转化为简单的或常见的类型，从而大大地降低了问题的难度。下面我们通过一些实例来说明。
例一:单摆周期的问题
其基本的模型是用一根不可伸长的细线吊起一个小球，使小球在同一竖直平面内作小角度（α<100）的摆动。在不计阻力的情况下单摆的周期公式为T=2π
从上面的公式可以看出在此模型基础上单摆的周期只与摆长L和重力加速度g有关。但是对于一些变化后的模型，这个公式显然是不能适应的。这时我们就可以引入等效摆长和等效重力加速度的概念，把看似无从下手的问题转化为我们熟悉的模型来处理。
例如下面几种情况：
图1是小球在一个很大的光滑的球形底部来回运动AB<<R，求小球运动的周期。
图2是用两根等长的细线下悬挂一只小球组成了所谓的双线摆，若线长为L，两线与天花板的左右两侧的夹角均为α，当小球在垂直于纸面的平面内作简谐运动时，周期等于多少（不计小球的大小）？
图3是一个质量为m的圆环套在一根光滑的细杆上，环的直径略大于杆的直径。环下系一根长为L且末端有一个质量为M的小球的细线，忽略环和球的大小，当小球在来回小幅度振动时其振动的周期是多少？
分析：这三种情况都是单摆的变形，主要问题都是等效摆长的寻找，按照原来悬点到球心的长度作为摆长很显然是不行的；考虑到单摆的运动中摆球都是在做圆周运动，严格的数学证明表明：单摆的周期与摆球做圆周运动的半径有关，等效摆长实际对应摆球作圆周运动的半径。这样的话三种情况下的等效摆长就比较好找了。图1的等效摆长为R，图2的等效摆长为Lsinα，图3中的等效摆长要略微麻烦一点，根据水平方向上动量守恒可以得到摆球实际上做圆周运动的半径是mL/(M+m)。根据单摆周期公式分别代入就可以得出对应的周期分别为T1=2π；T2=2π；T3=2π.。
例二：等效重力加速度的问题
我们来看下面几种情况：
如图4所示，一个摆长为L的单摆在电梯中做简谐振动，电梯向上加速度运动的加速度为a，此时单摆的周期是多少？
如图5所示，摆长为L的单摆，下端的金属小球带电量为q处在水平的匀强电场中，且电场强度为E；则当小球在重力和电场力共同作用下，做角度很小的往复运动时，小球运动的周期是多少？
如图6所示，用长为L的细线吊起一个小球，悬线的上端固定在光滑斜面上的一个铁钉上，斜面的倾角为α，当小球在斜面上做小角度的往复运动时，小球运动的周期是多大?
分析：这几种情况下摆长是明确的，但是由于小球受其他力的作用，或小球随电梯一起加速，如果代入重力加速度来求周期的话是错误的。那么等效重力加速度如何确定呢？类比单摆模型可以得出：等效重力加速度应该等于摆球静止于平衡位置时，悬线上的拉力与小球的质量之比（可以用数学的方法给出严格的证明）。这样不难得出对应的等效重力加速度分别为：图4=g+a；图5=；图6=gsinα这样就可以很方便的得出上述情况下摆动的周期大小，只是以代替原公式中的g就可以了。
例三：电路问题
等效电源法在这一问题中常常使用。
如图7所示，已知电源电动势为10V内阻r=1Ω，R1=5Ω,R2=6Ω,当闭合开关时，滑动变阻器的电阻调节为多大时，其电功率最大？
分析：按照正常的计算需要考虑全电路的电阻变化得出滑动变阻器上的功率表达式，运算难度很大。如果把所有不变的物理量（电源，电阻R1,R2）整体看成一个等效电源，问题难度将大幅度减小。按照电源电动势的特征，电源电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压，则此时ab两点相当于等效电动势的两极,电压等于E’=Uab=ER2/(R1+R2+r)=5V，也就是此等效电源的电动势为5V，其内阻从ab两点看进去相当于R1，r串联再和R2并联，则r’=3Ω，这样的话外电路只有一个滑动变阻器，根据电路知识知道当外电路电阻等于电源内阻时电源的输出功率最大，即滑动变阻器电阻为3Ω时，其上电功率最大。在很多的全电路的计算中采用等效电动势常常可以使问题简化。
例四：导体切割磁感线产生感应电动势的问题
我们知道E=BLV这个公式使用的前提是：B⊥L，B⊥V，L⊥V。如果上述条件不满足，可以通过等效变化得出其等效值即可。让我们一起来看两个例子。
1.等效长度
如图8所示，在磁感强度为B的磁场中，有一根长为L的导体棒，在与磁感线垂直的平面内运动，速度为v，速度方向与导体棒成α角，则导体棒由于切割磁感线而产生的电动势是多少?
分析：导体棒切割磁感线的效果，与导体棒垂直速度方向上的投影长度切割的效果相同。因此其切割长度即是导体棒与速度垂直方向的投影长度。即L’=Lsinα因此本题中的感应电动势为E=BLVsinα。
如图9所示，弯曲的导线AB在垂直于磁感强度为B的匀强磁场中以速度v运动，方向如图，AB两端点的距离为L，则导线两端点间的电势差是多少？
分析：导线切割磁感线的效果要变化两次才能看出来，首先，整个曲线的切割效果与直导线AB的效果相同，AB导线切割的效果又与其垂直速度方向的投影长度切割效果相同，因此，此类问题应该先化曲为直，再按例8求出切割速度即可。
2.等效速度
如图10，空间中存在着竖直向下的匀强磁场，一根直导体棒保持水平并垂直于磁场方向，它被以初速度为V0水平抛出，在空中运动的过程中，总保持水平方向，不计空气阻力，在运动过程中导体棒两端的电势差如何变化？
分析：导体棒做的是平抛运动，虽然速度不断变大，但是在水平方向上，始终是匀速运动为V0，而导体棒的等效切割速度是垂直磁感线的速度，即水平速度，因此切割速度不变，导体棒两端的电势差不变，始终是E=BLV0
以上重点研究等效思维在物理问题中的应用，而接下来我们来看一下该思维在物理实验中的应用。
三、等效思维的应用体现在物理实验中
等效思维的应用主要体现在以下几个物理实验中，首先是在验证平行四边形法则的实验中，要始终遵循合力和分力等效的原则；其次在描绘电场中的等势面的实验中，是在石墨导电纸上以电流线代替电场线，因为在石墨导电纸表面电阻是均匀的，所以电流强的地方电场一定也强，而电场强度大的地方，电场线也一定密集，因此二者在描绘等势面上具有相同的效果。
再次是在利用伏安法测电阻和测电源电动势和内阻的实验时，二者在实验系统误差的分析方法上也是完全一致的，都可以采用等效的手段，非常方便。如下图：
图11是伏安法测电阻中电流表内接法，图12是伏安法测电阻电流表外接法。由于内接法电流表的分压作用使电压测量值偏大，所以使电阻测量值总是偏大。由于外接法电压表的分流作用使电流测量值偏大，所以使电阻测量值总是偏小。
图13是测电源的电动势和内阻的实验，其测量的对象是电源，所以应该称为电流表内接法。图14对应的就应该称之为电流表外接法，这个实验如果还从分流分压的角度来讨论问题，就比较困难了。但是如果采用等效电源的方式来处理问题就会变得简单起来。图11电流表内接测得的就是待测电阻和电流表电阻之和即R测=R+RA,所以系统误差偏大。图12电流表外接，测得的电阻则是待测电阻和电压表并联的总电阻，即R测=RRV/(R+RV)，所以系统误差偏小。图13可以把电源和电流表整体看成是一个等效电源，则测量结果是等效电源的电动势和内阻。按前文所说等效电动势的方法可知E测=E’=E，r测=r+RA，因此E测准确，无系统误差；而r测系统误差偏大。图14则可以把电源和电压表看成一个等效电源，则测量结果就是等效电源的电动势和内阻，同样按前文所说等效电动势的方法不难得出等效电动势E’=ERV/(R+RV),等效内阻等于r’=rRv/（r+RV），因此E测=E’系统误差偏小，r测=r’系统误差偏小。
这些实验均是因为使用了等效思维才使得实验过程变得简单，实验结果变得准确，因此在教学中，我们一定要注意等效思维的教授，从而让学生更好地掌握。
四、借助等效思维培养学生的创新能力
物理教学培养学生的创新能力，旨在增强学生对物理问题的敏感性、思考问题的灵活性和独特性，从而提高学生解决物理问题和探索物理知识的能力。在中学物理中，合力与分力、合运动与分运动、平均速度、重心、热功当量、交流电的平均值和有效值；几何光学中的三条特殊光线、虚化虚物等，都是根据等效思维引入的。如果教师在教学时能引导学生在形成物理概念、解答物理习题过程中运用等效法，并且要求学生明确在分析和解答物理问题时需要将生活语言精炼成为物理语言，将复杂的问题通过等效法，提炼、简化，从而找出问题的本质的话，那么学生就会在学习中逐渐尝试使用等效法开创性地解决问题。
总之，在教学中运用等效思维，可以引导学生的思路从“山穷水尽疑无路”走向“柳暗花明又一村”，使分析和解答问题的思路变得极为简捷。
参考文献：
[1]林德宏.科学思想史[M].南京:江苏科学技术出版社,1985.
[2]陆果.基础物理学教程[M].北京:高等教育出版社,1999.
作者单位：重庆市合川瑞山中学
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