基于最优扩域的椭圆曲线密码的研究及其应用

论文摘要

椭圆曲线密码是现代公钥密码学领域中的一个重要课题,椭圆曲线密码体制是一种基于椭圆曲线上的离散对数问题而设计的非对称公钥密码体制。它具有安全性能高、计算量小、密钥长度短、处理速度较快、存储空间占有小和带宽要求较低等特点,因而在信息安全领域中具有广泛的应用前景。安全椭圆曲线的选取和椭圆曲线密码的快速实现是椭圆曲线密码的两个主要的研究内容。本文从基域出发,选择适合在普通计算机上运算的最优扩域,研究基于最优扩域的椭圆曲线密码。首先分析最优扩域上域元素的运算,重点对标量乘中最费时的乘法进行分析和改进;其次讨论最优扩域上的椭圆曲线安全性问题,给出了安全椭圆曲线的选取准则和选取算法;接着研究基于最优扩域的椭圆曲线密码实现过程中的几个关键问题,包括参数的生成、基点的选取和标量乘算法。经过分析和比较,相比于大素数域,最优扩域上的椭圆曲线密码实现速度更快。最后,在上述研究基础上,结合椭圆曲线的双线性对,设计了一个基于身份的签密方案,并将其应用于安全电子邮件系统中。相比于传统安全电子邮件技术,具有加、解密快、无需证书管理等特点。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 课题的研究背景
• 1.2 课题的国内外研究现状
• 1.3 本文的研究动机与内容
• 1.4 论文结构
• 第二章 椭圆曲线密码基本知识
• 2.1 群和域的相关概念
• 2.2 椭圆曲线
• 2.3 椭圆曲线群运算法则
• 2.4 有限域上的椭圆曲线
• 2.4.1 素域GF（P）上的椭圆曲线
• 2.4.2 有限域GF（2m）上的椭圆曲线
• 2.4.3 素特征扩张有限域GF（pm）上的椭圆曲线
• 2.5 本章小结
• 第三章 有限域的选择
• 3.1 有限域的选择
• 3.2 最优扩域OEF
• 3.2.1 最优扩域的性质
• 3.2.2 最优扩域上域元素运算基本理论
• 3.3 OEF 上域元素的运算
• 3.3.1 子域GF（p）中域元素的计算
• 3.3.2 扩域GF（pm）中域元素的加法和减法运算
• 3.3.3 扩域GF（pm）中域元素的乘法运算及其改进
• 3.3.4 扩域GF（pm）上域元素的乘逆运算
• 3.4 最优扩域OEF 域元素运算实例说明
• 3.5 最优扩域的构造
• 3.6 本章小结
• 第四章 安全椭圆曲线的选取
• 4.1 椭圆曲线离散对数问题的攻击
• 4.1.1 一般椭圆曲线上的离散对数的攻击方法
• 4.1.2 特殊曲线的攻击方法
• 4.2 基于最优扩域的安全椭圆曲线的选取准则
• 4.3 安全的椭圆曲线的生成
• 4.3.1 椭圆曲线生成算法简介
• 4.3.2 随机生成OEF 上的椭圆曲线
• 4.4 本章小结
• 第五章 椭圆曲线密码的实现
• 5.1 基于OEF 的椭圆曲线的基点的选取
• 5.2 基于OEF 的椭圆曲线参数的生成
• 5.3 基本群运算的实现
• 5.3.1 椭圆曲线群上的点加和倍点运算
• 5.3.2 标量乘算法
• 5.4 素数域和最优扩域上的标量乘计算量比较
• 5.5 本章小结
• 第六章 椭圆曲线密码在电子邮件中的应用
• 6.1 公钥密码体制与公钥证书
• 6.2 传统的安全电子邮件方案
• 6.3 基于身份加密的安全电子邮件系统
• 6.4 基于双线性对的密码方案
• 6.4.1 理论基础
• 6.4.2 基于身份的加密方案
• 6.4.3 基于身份的签名方案
• 6.4.4 基于身份的签密方案的设计
• 6.5 基于身份的安全电子邮件系统的设计
• 6.5.1 系统总体设计
• 6.5.2 信任机构TA 的设计
• 6.5.3 系统功能模块设计
• 6.5.4 系统效率和安全性分析
• 6.6 本章小结
• 第七章 结束语
• 参考文献
• 攻读学位期间公开发表的论文
• 致谢
• 详细摘要