资产组合选择中的多目标最优化问题研究

论文摘要

证券组合选择问题本质上就是含两个目标的多目标最优化问题,一个目标是期望收益最大,另一目标是风险最小,称该问题为原始问题。马柯威茨将期望收益固定得到一个单目标最优化问题,也就是均值-方差模型,组合理论从此兴起,CAPM理论尤为其中经典。马柯威茨的均值-方差模型中将目标函数期望收益作为约束条件,所以均值-方差模型相当于原始问题的约束法模型。本文研究了原始问题和与之等价模型（以下简称等价模型）的可行域,有效解,并得出原始问题的有效边界可以用期望收益最高和最低两点确定的双曲线近似,从而给出了市场组合收益风险的一种近似计算方法;证明了等价模型为凸规划模型时的有效解的存在性,其效用函数法也是可行的,这些结论对问题的求解具有重要的理论意义;并分析了效用曲线与无差异曲线的异同,无差异曲线一定是效用曲线,而效用曲线不一定是无差异曲线,同时还给出了特定无差异曲线模型下的最优组合比例系数。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.1.1 研究背景
• 1.1.2 研究的意义
• 1.2 国内外相关研究状况
• 1.2.1 国外研究状况
• 1.2.2 国内研究状况
• 1.3 本文的创新之处
• 1.4 研究的分析方法和框架结构
• 1.4.1 研究的分析方法
• 1.4.2 文章框架结构
• 第二章 CAPM 理论分析
• 2.1 资产组合理论
• 2.2 马柯威茨（MARKOWITZ）的均值-方差模型简介
• 2.3 CAPM 模型简介
• 第三章 市场组合的比例系数近似计算
• 3.1 市场组合比例系数问题模型
• 3.2 市场组合期望收益的近似估计
• 3.2.1 风险组合可行域
• 3.2.2 组合有效边界的两点估计
• 3.3 市场组合期望收益的估计
• 3.4 市场组合比例系数的计算
• 第四章 一般情况下最优组合模型求解
• 4.1 模型的引入和背景说明
• 4.1.1 模型的背景
• 4.1.2 模型的引入
• 4.2 模型Ι' 、Π' 的可行域和有效解的存在性
• 4.2.1 模型Ι' 、Π' 的可行域
• 4.2.2 模型Ι' 、Π' 有效解的存在性
• 4.3 有效解的求解
• 第五章 最优组合比例系数求解
• 5.1 背景说明
• 5.2 无差异曲线与效用函数的关系
• 5.2.1 效用函数性质
• 5.2.2 无差异曲线的性质
• 5.2.3 效用函数与无差异曲线的异同
• 5.3 模型求解
• 5.3.1 引入无差异曲线下的比例系数
• 5.3.2 直线型无差异曲线模型
• 5.4 原始模型的分目标乘除法
• 5.4.1 不含无风险证券的模型求解
• 5.4.2 含有无风险证券的模型求解
• 5.5 一种最优组合比例系数的间接计算方法
• 第六章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录 A 攻读硕士学位期间所发表的学术论文