某些泛函微分方程解的性态

论文摘要

在本文中,我们首先讨论了二阶泛函微分方程 （?）（t）+p（t）（?）（t）+q（t）x（t）+c（t）x（t-τ）=0的稳定性,其中q（t）=q1（t）+q2（t）,p（t）=p1（t）+p2（t）,q1（t）>0,（?）1（t）存在并连续,且q1（t）非减;然后我们研究具有正负系数的一阶中立型微分方程d/（dt）[x（t）-R（t）x（t-r）]+P（t）x（t-τ）-Q（t）x（t-δ）+f（t）=0的振动性,其中P,Q,R∈C（[t0,∞）,R+),τ,r,δ∈R+,τ≥δ.这里我们主要是考虑当f（t）>0时方程的振动性。 本文的第一部分,通过向量变换将二阶方程变为一阶方程,然后利用一个等式代换将时滞项替换为积分形式,再通过矩阵变换将积分形式中的一阶导数换为一般形式。接着用李雅普诺夫第二方法,并对等式放大和变换以及利用推广的勒茹米幸定理,于是得到了方程分别对于时滞项系数等于零和不等于零两种情况在一定条件下的一致稳定性、等度渐近稳定性和一致渐近稳定性,并讨论了在系数是特殊的情况下方程的稳定性,从而得到了关于基本定理的几个推论。 本文的第二部分,我们先把方程的等式变为不等式,然后讨论方程左端的积分式y（t）当R（t）+integral from n=（t-τ+δ） to t（Q（s）ds）≤1时讨论在不等式的最终

论文目录

• 第一章 二阶泛函微分方程的稳定性
• 1.1 引言
• 1.2 重要引理
• 1.3 主要结果
• 1.4 几个推论
• 1.5 具体例子
• 第二章 一阶中立型微分方程的振动性
• 2.1 引言
• 2.2 基本引理
• 2.3 主要结果
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文
• 致谢