论文摘要
二十多年以来,研究有限群的结构及其子群的某种正规性的关系一直是有限群论重要的课题之一.群论学家们不仅给出了各种各样的广义正规性的概念,而且获得了大量的研究成果,这为有限群理论的发展起到了强有力的推动作用.在这些广义正规性的概念中,c-正规性与覆盖远离性的研究较为活跃、然而这两个重要概念之间并没有必然联系.作为c-正规性与覆盖远离性的推广,樊恽、郭秀云与K.P.Shum提出了半覆盖远离性的概念.他们的研究表明:半覆盖远离性既涵盖了覆盖远离性,也涵盖了c-正规性,并且得到许多有意义的结果.本文第二章我们主要研究有限群G的某些Sylow子群的极大子群以及极小子群的半覆盖远离性对G为p-幂零群、p-超可解群和超可解群的影响,给出一些新的结果,部分结果被推广到群系.作为覆盖远离性另一方面的推广,本文第三章我们定义了一种新的子群—CAP-嵌入子群.CAP-嵌入性既是覆盖远离性和拟正规嵌入性的真推广,又与半覆盖远离性无蕴涵关系,因此我们借助于群G的某些CAP-嵌入子群的性质刻画G的结构.以上我们描述的利用广义正规子群的性质来刻画群G的超可解性、p-幂零性等大多是借助于G的Sylow子群的极大子群以及极小子群.最近,Skiba利用群G的Sylow子群P的所有阶为|D|（1＜|D|＜|P|）和2|D|（若P是2-群且|P∶D|＞2）的子群具有某种子群性质来刻画G的超可解性,得到几个有意义的结论.本文第四章我们利用群G的Sylow子群P的所有阶为|D|（1＜|D|＜|P|）和2|D|（若P是2-群且|P∶D|＞2）的子群具有正规嵌入性质,给出G为p-幂零群以及超可解群的一些充分条件.次正规子群也是群论中一种非常重要的子群,它具有良好的性质,在刻画群G的幂零性方面有许多结果.徐明曜、张勤海利用子群共轭置换性得到群G为幂零群的若干充要条件.由于共轭置换性蕴含次正规性,所以本文第六章我们利用子群的次正规性给出群G为幂零群的若干充要条件,并推广到群系.Dedekind和Bare确定出群G的每一子群均在G中正规的群的结构.Georges进一步确定出群G的每一子群均在G中拟正规的群的结构.而群G的每一子群均在G中s-拟正规当且仅当G为幂零群.另外、可解T-群、可解PT-群和可解SPT-群等分别由Gasch（?）tz、Zacher和Agrawal等给出.本文第五章给出满足弱c-正规性、弱s-置换性、c-可补性、弱s-补性等传递的可解群的结构,并且确定出群G的每一子群均在G中分别弱c-正规、弱s-置换、c-可补、弱s-补等群的结构.