岩体渗流—应力耦合的随机有限元方法

论文摘要

岩体渗流-应力耦合理论是渗流力学、岩土力学相互交叉形成的学科。目前,这方面的研究与应用已涉及到多个岩土工程领域。等效连续介质模型是研究岩体渗流-应力耦合问题较为实用且有效的模型,在渗流场、应力场参数等效性的基础上,采用该模型的模拟结果能反映耦合场内孔压、位移、应力等场变量的整体分布情况。岩体介质的力学参数具有很强的空间变异性,这种变异性可采用参数随机场理论进行描述,在等效连续介质模型的基础上,考虑岩体介质参数的空间变异性,采用随机有限元法对含随机参数的耦合场进行值模拟,模拟结果能较好的反映参数空间变异性对耦合场中孔压头、应力、位移等场要素的影响。本文的主要工作包括:1)在单一裂隙渗流的立方定律的基础上,推导出考虑裂隙密度、裂隙方位及裂隙开度等影响因素的裂隙岩体等效渗透张量的计算方法;在单一裂隙法向变形和剪切变形规律的基础上,给出其力学参数等效方法。2)将渗流-应力耦合的有限元方程写成解耦形式,采用精细积分方法对应力场方程和渗流场方程分别求解,既避免了求解病态方程组,又避免了时间差分法求解过程中易振荡、精度低的缺陷;在提高求解速度的同时也保证了计算结果的精度。3)将岩体渗流、力学参数视为空间随机场,能较好的反映参数的空间变异性;分别采用普通克立格估值法和泛克立格估值法对平稳随机场和非平稳随机场进行参数估值,能保证估值的无偏性和有效性。采用克立格估值法和形函数插值法相结合的随机场空间离散化方法既能保证单元参数赋值的精度,又能结合有限元计算自身的特点,是一种较为有效的随机场空间离散方法。4)在等效连续介质模型的基础上,采用随机场理论对岩体参数空间变异性进行描述,并采用随机有限元法对含随机参数的耦合场进行数值模拟,可得到孔压、应力、位移等场变量的随机分布特征。避免了确定式数值模拟方法不能反映介质参数不确定性对计算结果影响的缺陷,同时也可以方便的分析耦合场内孔压、位移等变量对参数的灵敏度。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 工程背景与研究意义
• 1.2 渗流－应力耦合及其随机问题的研究现状
• 1.2.1 研究岩体渗流－应力耦合问题的两种观点
• 1.2.2 岩体渗透性能与应力的耦合关系
• 1.2.3 岩体等效渗透系数张量的研究
• 1.2.4 裂隙岩体渗流－应力耦合理性模型的研究
• 1.2.5 裂隙岩体渗流－应力耦合数值方法的研究
• 1.2.6 介质参数随机性与随机渗流问题的研究
• 1.3 当前的研究中存在的问题
• 1.4 本文的主要工作
• 1.5 本章小结
• 第二章 裂隙岩体渗流及力学参数的等效方法
• 2.1 概述
• 2.2 裂隙网络的随机生成
• 2.2.1 描述岩体裂隙的几何特征参数
• 2.2.2 描述裂隙参数的几种常用分布函数
• 2.2.3 裂隙的Monte-Carlo 抽样
• 2.3 含多组平行裂隙岩体的等效渗透系数张量
• 2.4 非平行裂隙岩体的等效渗透系数张量
• 2.5 裂隙岩体的应力场参数等效方法
• 2.5.1 裂隙的变形特性
• 2.5.2 层状岩体力学参数的等效方法
• 2.5.3 多组裂隙岩体的等效力学参数
• 2.6 本章小结
• 第三章 岩体渗流－应力耦合有限元方法
• 3.1 概述
• 3.2 岩体渗流－应力耦合的基本微分方程
• 3.2.1 岩体内的有效应力原理
• 3.2.2 岩体介质的弹塑性本构模型
• 3.2.3 岩体介质的渗透性与应力的耦合关系
• 3.2.4 渗流－应力耦合的基本方程
• 3.3 渗流－应力耦合的有限元法
• 3.3.1 位移与孔压函数
• 3.3.2 应力场方程的空间离散
• 3.3.3 渗流连续方程的空间离散
• 3.3.4 渗流场连续方程的时间离散
• 3.3.5 单元矩阵及右端项的计算
• 3.3.6 渗流－应力耦合的有限元计算
• 3.4 渗流－应力耦合有限元计算的精细积分方法
• 3.4.1 时间差分格式存在的问题
• 3.4.2 精细积分方法简介
• 3.4.3 线性渗流应力耦合有限元计算的精细积分方法
• 3.4.4 非线性渗流应力耦合的精细积分方法
• 3.5 渗流－应力耦合计算的数值检验
• 3.6 工程实例
• 3.6.1 工程概况
• 3.6.2 边坡岩体渗流、力学参数的选取
• 3.6.3 地质模型及有限元网格
• 3.6.4 右岸边坡渗流－应力场计算输入参数与边界条件
• 3.6.5 计算结果分析
• 3.7 本章小结
• 第四章 岩体渗流及力学参数的随机场理论
• 4.1 概述
• 4.2 随机场的基本理论
• 4.2.1 随机场的数字特征
• 4.2.2 平稳随机场与非平稳随机场
• 4.2.3 随机场的变异函数
• 4.3 随机场的克立格估值
• 4.3.1 平稳随机场的普通克立格估值法
• 4.3.2 非平稳随机场的泛克立格估值法
• 4.4 算例
• 4.5 本章小结
• 第五章 岩体渗流－应力耦合的随机有限元法
• 5.1 概述
• 5.2 随机场的离散化方法
• 5.2.1 随机场离散的谱分解法
• 5.2.2 随机场的空间离散法
• 5.3 Taylor 展开随机有限元法的基本原理
• 5.4 渗流－应力耦合线性问题的Taylor 展开随机有限元法
• 5.5 渗流－应力耦合非线性问题的Taylor 展开随机有限元法
• 5.6 算例
• 5.7 本章小结
• 第六章 结论及展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文及参与的科研工作
• 致谢