生物数学中的若干问题 ——群试理论和图的竞赛数

论文摘要

生物数学是生物学和数学之间的交叉学科。一方面它利用数学中的方法来解决生物学中的各种问题,极大地推动了生物学的发展,另一方面它也极大地拓宽了数学的研究广度,推动了数学的发展。本文将对生物数学中的群试理论以及图的竞赛数问题中的相关问题进行了一些探讨。群试理论发端于第二次世界大战期间,Dorfman于1943年提出了群试理论中最初所面临的问题,即对战时应征入伍的大量士兵的血液样本中梅毒病毒的检验问题。群试理论发展到今天,已经被证明在诸多领域有着重要的应用,其中包括:血液检测,电路短路检测,多通道通讯以及分子生物学领域等等。本文中关于群试理论的部分包含了本论文的前三章。第一章主要是对检验设计矩阵的一些基本分析。其中包括我们对于堵丁柱和黄光明[1]中的一个错误的纠正及我们做的一些推广工作[2]。第二章主要是对已有的检验矩阵构造方法的综述,其中利用到了纯组合的工具,代数工具。第三章是概率方法在群试理论中的应用,我们将给出随机检验RID模型的相关概率计算,并对堵丁柱和程永席[3,4]利用概率方法在矩阵构造以及矩阵界估计中的应用作了一定的整理和总结。图的竞赛数问题是生物学家在研究生态系统学中的食物链问题时提出的,该问题已经吸引了不少图论专家的关注。本文中关于图的竞赛数问题的探讨将在第四章中展开。我们将首先给出了Opsut[24]关于图的竞赛数的一些结果,然后我们将Opsut[24]关于线图的竞赛数的结果推广到了任意图上。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 目录
• 符号说明
• 第一章 检验设计矩阵的分析
• §1.1 引言
• -—可分矩阵 d—分离矩阵之间的联系'>§1.2 d—可分矩阵 d^-—可分矩阵 d—分离矩阵之间的联系
• §1.3 检验矩阵定义的推广
• §1.4 容错检验矩阵以及我们的工作
• §1.5 检验设计矩阵界的估计
• 第二章 检验设计矩阵的组合与代数构造
• §2.1 引言
• §2.2 控制任意两列交的大小的方法在检验设计矩阵构造中的应用
• §2.3 横向设计
• §2.4 有限域上的线性空间理论在矩阵构造中的应用
• 第三章 概率方法在群试理论中的应用
• §3.1 引言
• §3.2 RID-随机设计模型中的概率计算
• §3.3 利用 Las Vegas 算法构造检验矩阵
• §3.4 概率方法在检验矩阵界估计中的应用
• 第四章 图论中的竞赛数问题
• §4.1 引言
• §4.2 我们对于 Opsut 结果的推广
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间已发表或录用的论文