广义三角模与模糊蕴涵算子

论文摘要

本文主要研究广义三角模的基本性质和结构、分配性方程的解以及函数方程I（x,n（x））=n（x）的解.具体地说分两个主要部分:一部分是关于两类广义三角模的研究;另一部分是关于几类函数方程的研究.第一章,主要回顾了三角模、三角余模以及模糊蕴涵算子的定义和性质.叙述了三角模、三角余模的分类及其结构,特别阐述了连续三角模、三角余模与其相关算子间的关系,最后回忆了几类模糊蕴涵算子的定义,及其基本性质.第二章,首先引入了离散三角子模的概念,给出了生成离散三角模、离散三角子模的方法,讨论了光滑离散三角子模的结构.然后引入格上零模概念,讨论了格上零模性质,给出了其构造方法,研究了一类特殊的格上零模-乘积格上零模,讨论了其性质,给出了其构造方法.第三章,首先研究满足分配性等式的QL-蕴涵I,求出了方程[r→（t∧s）]≡[r→t)∧（r→s）],[r→（t∨s）]≡[r→t)∨（r→s）]的完全解,和方程[p∧q)→r]≡[（p→r）∨（q→r）],[（p∨q）→r]≡[（p→r）∧（q→r）]部分解.然后研究满足分配性等式的D-蕴涵I,求出了[p∧q→r]≡[（p→r）∨（q→r）],[（p∨q）→r]≡[（p→r）∧（q→r）]的完全解,和方程[r→（s∧t）)]≡[（r→s）∧（r→t）],[r→（r∨s）]≡[（r→t）∨（r→s）]部分解.最后研究了函数方程I（x,n（x））=n（x）,把,解释为由连续三角模、三角余模及强否定生成的D-蕴涵,给出了方程的完全解.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 目录
• 前言
• 1 预备知识
• 1.1 三角模
• 1.2 三角余模
• 1.3 模糊蕴涵算子
• 2 广义三角模
• 2.1 离散三角子模
• 2.1.1 基本知识
• 2.1.2 离散三角子模
• 2.1.3 离散三角模
• 2.2 格上零模
• 2.2.1 基本知识
• 2.2.2 格上零模
• 2.2.3 乘积格上零模
• 3 与QL-,D-蕴涵相关的函数方程
• 3.1 关于满足分配性等式的QL-蕴涵
• 3.1.1 [r→（s∧t）]≡[（r→s）∧（r→t）],[r→（s∨t）]≡[（r→s）∨（r→t）]
• 3.1.2 [（p∧q）→r]≡[（p→r）∨（q→r）],[（p∨q）→r]≡[（p→r）∧（q→r）]
• 3.2 关于满足分配性等式的D-蕴涵
• 3.2.1 [（p∧q）→r]≡[（p→r）∨（q→r）],[（p∨q）→r]≡[（p→r）∧（q→r）]
• 3.2.2 [r→（s∧t）)]≡[（r→s）∧（r→t）],[r→（s∨t）]≡[（r→s）∨（r→t）]
• 3.3 关于满足I（x,n（x））=n（x）等式的D-蕴涵
• 参考文献
• 致谢
• 硕士期间研究成果