含缺失数据的约束线性模型回归系数的有偏估计

论文摘要

线性模型中参数的有偏估计的研究一直是回归分析的热点问题。基于最小二乘法处理病态阵X共线性问题的不足,线性有偏估计是改进最小二乘估计最直接的方法。无约束线性模型中参数的有偏估计理论的发展已经相对成熟,但在大量的统计问题,如试验设计、方差分析模型和协方差分析模型中,由于附加信息等原因,回归参数满足某些约束条件,这使得带线性等式约束的回归分析具有很重要的研究意义和应用价值。经研究发现,现今通用的一般带约束最小二乘估计同最小二乘估计一样,在处理共线性问题上也存在不足。因此近年来,很多学者试图找更好的方法来改进一般带约束的最小二乘估计方法。本文试图寻找带约束线性模型中优于最小二乘估计的约束型有偏估计方法,对约束线性回归模型提出了一种新的参数估计的标准(平均散布误差准则),得到了回归系数一种新的约束型有偏估计——条件部分根方估计(CPRSE),并在缺失数据情形下加以应用,探讨了缺失模型(4.2)回归系数的约束型岭估计(RRE)的性质。第一章综述了目前国内外线性模型参数有偏估计的发展历史和研究现状。第二章给出了一些预备知识。第三章在郭建锋及史建红的基础上作者提出了一种新的可容许估计——条件部分根方估计(CPRSE),证明了存在参数k,可使回归系数β的CPRSE的均方误差(MSE)小于约束最小二乘估计(RLSE)的均方误差;在平均散布误差(MDE)准则下给出了CPRSE优于RLSE的充要条件或充分条件;讨论了确定最优尼值的方法。第四章研究了含缺失数据的约束线性模型,研究了缺失数据的填充法,并进一步对含缺失数据的约束线性模型回归系数建立了条件部分根方估计。第五章给出了缺失模型(4.2)回归系数β的约束型岭估计(RRE),适当地选择参数k,可使回归系数β的约束型岭估计(RRE)的均方误差(MSE)小于约束最小二乘估计(RLSE)的均方误差;在平均散布误差(MDE)准则下给出了RRE优于RLSE的充要条件或充分条件。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1.绪论
• 1.1 有偏估计的发展历史及研究现状
• 1.2 约束型有偏估计的现实意义和研究现状
• 1.3 本文主要结构
• 2.预备知识
• 2.1 符号说明
• 2.2 幂等阵
• 2.3 矩阵微商
• 2.4 期望与方差
• 2.5 损失函数和风险函数
• 2.6 可容许性
• 2.7 一些重要不等式和等式
• 3.约束线性模型回归系数的条件部分根方估计
• 3.1 约束型条件部分根方估计的提出
• 3.2 约束型条件部分根方估计的性质
• 3.3 约束型条件部分根方估计的均方误差与约束型最小二乘估计的均方误差大小比较
• *的条件'>3.4 约束型条件部分根方估计在MDE准则下优于RLSE β^*的条件
• 3.5 约束型条件部分根方估计的容许性
• 3.6 k值的确定
• 4.含缺失数据的约束线性模型回归系数的条件部分根方估计
• 4.1 引言
• 4.2 响应变量中缺失值的最小二乘填充法及条件部分根方估计
• 4.3 矩阵X中缺失值的填充——样本均值法及参数的条件部分根方估计
• 5.含缺失数据的约束线性模型回归系数的其它有偏估计
• 5.1 约束型岭估计的性质
• 5.2 约束型岭估计的均方误差与约束最小二乘估计的均方误差大小比较
• *（k）的可容许性'>5.3 约束型岭估计β^*（k）的可容许性
• *（k）在MDE准则下优于RLSE b_c^*的条件'>5.4 约束型岭估计β^*（k）在MDE准则下优于RLSE b_c^*的条件
• 结论
• 参考文献
• 附录
• 后记