设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直第二初级中学林淋
点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直第二初级中学刘波
课标要求及分析：
《二次根式的除法》在数学课程标准中的第三学段的一、数与代数（一）数与式2.实数里。课标中体现的原句是“了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用他们进行有关的简单四则运算”。
这是一条结果性目标，行为动词是了解和会，学习水平为了解和运用。学习内容为二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则。
教材分析：
《二次根式的除法》这节课在整个初中起着承上启下的作用，在七年级的下学期学习算术平方根和平方根的基础上，进一步来研究二次根式。在此之前学习了二次根式的概念和性质，为这节课做铺垫。采取有特殊到一般的数学思想和归纳总结的能力，通过类比思想，将二次根式的除法法则得出。它的计算很重要，尤其在后续学习勾股定理以及三角函数的知识时，同时这节课是做好综合应用前提，在中考的大题灵活掌握二次根式的计算会增加学生的信心。
学情分析：
优势：初三的学生有一定的逻辑思维能力和分析问题的能力，对于数学里的数学思想掌握的也比较清晰，好奇心强，有较强的求知欲望，对数学的钻研已有体现；由于本课的教学与前面二次根式的乘法的认识基本相同，这是一种类比的学习，这样学生学起来困难不会很大。
劣势：初三年级的孩子对二次根式除法的探索需借助乘法，知识的迁移稍有一点欠缺，缺少把乘法的法则迁移到除法的法则上的能力，复杂的二次根式组成对初三学生有困难，在教学时，应让学生动手操作。
教学重点、难点：
课标中要求“了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用他们进行有关的简单四则运算”。教材分析中指出通过类比的思想，将二次根式的乘法法则的得出应用到除法中，将二次根式的除法法则得出，通过课标和教材的分析，确定本节课的教学重点是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简。
课标要求“会用二次根式的乘除法法则进行简单的四则运算。”但从学情分析中可以看出“学生对于用类比的思想研究除法有一定的难度。”根据课标内容分析和学情分析，所以，确定本节课的教学难点为：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用。强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号。由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式。
学习目标：
1、通过学生的自主探究，学生掌握商的算术平方根的性质和二次根式的除法法则。
2、通过观察和动手计算，培养学生熟练运用法则进行化简和计算的能力。
3、激发学生的学习兴趣，引导知识之间具有联系，提升学生的数学思想。
教学流程：
活动一、复习提问，巩固提升
问题1：【师】二次根式的乘法法则是什么内容？【生】回答二次根式的乘法法则。
【点评让学生回忆乘法法则，在前一节课牢固的基础上学习心的一课．】
问题2：【师】大家还能记得上节课我们是怎样探究乘法法则的嘛？我们运用了什么样的数学思想呢？
【生】我们是通过来推导的，并且列举了好几个这样的例子，在探究二次根式乘法法则的时候我们渗透了由特殊到一般的数学思想。
【点评:让学生回忆乘法法则的探究过程，类比该过程，学生可以探究除法法则，在这里也渗透了数学常有的思想——类比的数学思想．】
【师】孩子们，我们都知道，乘法和除法互为逆运算，那么我们能不能运用类似的方法来探究一下二次根式的除法法则呢？
活动二、自主学习，探究规律
问题3：教材第8页“探究”栏目，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
师生活动：学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：
追问：我们都知道，对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？
师生活动：学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了。
【师】老师的孩子们表现的真好，那我们就把自己总结得到的二次根式除法法则画下来。
一般地，二次根式的除法法则是：
【点评:学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误.】
活动三、挑战逆向思维，培养学生能力
把反过来,就得到（≥0,b>0），利用它就可以进行二次根式的化简.
通过对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根也有类似性质。
师生活动：学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即就是二次根式除法法则的逆运用。利用该性质可以进行二次根式的化简。
活动四、例题讲解，质疑点拨
【师】请同学们拿出练习本，公式我们已经学完了，我们会不会运用呢，接下来我们试一试。
例4计算：
【生】老师，有一个地方我不太明白，如果想去掉分母中的根号，只能用例4这样的方法吗？我们在做去分母的时候的依据分别是什么？
【师】孩子你真棒，你把这节课的重点内容都问到了，那咱们班有没有哪位同学帮助解决呢？
【生】学生之间帮助解决，我只起点播的作用。
【点评:首先是教师的语言评价很到位，这样无形中增加了学生的自信心，同时也激发了学生的学习兴趣。学生通过计算例题，自主的思考例题中容易出现的问题，说明在培养学生的过程也很重要，学生主动学习大于老师滔滔不绝的讲解。并且教师在整个例题讲解的过程中起到了质疑点拨的作用。】
追问：第（2）用什么方法计算更简捷？根号下含字母在移出根号时应注意什么？
【设计意图】通过具体问题，让学生在实际运算中培养运算能力，训练运算技能。
课中小结：你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？要总结出：（1）这些根式的被开方数都不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含根号；
【点评:引导学生及时总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.】
活动五、归纳小结，总结提升（预设时间3分钟）
1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)。
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简。
【点评:让学生感受到数学有趣、好学，知识之间是互相关联的。】
活动六、当堂检测（预设时间5分钟）
计算:
【点评:复习二次根式的运算法则和运算性质，鼓励学生用不同方法进行计算。对于分母含二次根式的处理，要结合整式乘法进行计算。了解学生本节课的学习情况，这样可以为下一节课的讲解做好充分的准备。】
总体点评：
数学思想的培养是人的一种基本数学能力，是提高数学能力的重要保证。《二次根式的除法》整节课渗透着多种数学思想、环环相扣的教学环节提升学生的整体逻辑思维能力，让学生自主地认识和发现，整堂课表现出培养学生的能力以及老师的点播。我觉得主要可分三点:
（一）通过创设情境，使学生经历数学知识之间是存在联系的。初中的数学教学是以学生为主体，教师为主导，这节课安排了六个活动，营造了一个民主、和谐、培养学生能力的学习氛围。
（二）体现学生为主体，教师为主导的教学理念。这节课在学生自主探索的前提下，教师给以指导，并不是进行包办和填鸭式教学，学生真正参与到课堂教学中，引起学生的注意提高学生的学习兴趣，更培养了学生热爱生活常思考的思想。
（三）运用多样性的评价，培养学生的自信心。这节课林淋老师引导学生通过自评和互评的方法，以及教师有针对性的点评，让学生在自我评价中学会自我肯定，自我反思，在评价他人中学会欣赏，学会批评，充分利用评价培养学生的多角度看问题的能力。
这节课是一节学生主动参与度很高的课，充分体现了现代学生的特点，好奇心强。同时更注重学生的能力的培养，培养学生的语言表达能力，加强学生数学思维能力的培养，很好的完成这节。