论文摘要
主动队列管理（AQM）算法的稳定性在拥塞控制中发挥着非常重要的作用,也就是说,通过链路的信息流的速率应该趋向于一种平衡,最好接近于链路的容量,而不是在剩余带宽和完全超载之间持续地振荡。但在较高带宽利用率和较小队列延迟情况下,还有一些亟待需要解决的问题,比如如何保持拥塞控制模型的稳定性以及如何推导出一些简单的判定稳定性的充分条件。另外,当TCP/AQM系统失稳时,系统将如何演化?这些问题已开始引起研究人员的关注,也正是本论文研究的动机。本文的主要贡献如下:①提出了一个新的带多时滞的指数RED算法模型,在频域上获得了该算法模型稳定性的判据;通过分析AIMD拥塞避免机制的本质特征并引入队列延迟和时变时滞,提出了一个与实际的网络运行特征相一致的新的基于指数RED算法的拥塞控制模型;通过使用自动反馈控制理论和广义Nyquist定理,在频域上推导并获得了一些判定系统稳定的充分条件,同时表明了系统的稳定性条件主要依赖于平衡往返时延和平衡丢弃概率。与原始的指数RED算法仿真对比表明,所提出的稳定性判据能有效地保持系统的局部稳定和好的性能（如高链路利用率和低队列延迟）。②提出了带通信延迟的指数RED算法失稳时Hopf分岔存在的条件,进而给出了判定Hopf分岔的方向和分岔周期轨道的稳定性的公式;通过分析线性化方程所对应的特征方程的特征值的分布范围,研究了带通信时滞的指数RED算法的Hopf分岔。利用时滞作为分岔参数,得出了通信时滞相关的线性稳定性判据,进而研究发现当时滞经过一个临界值时Hopf分岔就会发生,采用中心流形定理和规范形理论,确定了Hopf分岔的方向和分岔周期轨道的稳定性,最后仿真结果验证了理论分析的正确性。③设计了一个动态时滞反馈控制器来控制二阶指数RED模型中的Hopf分岔,研究表明该控制器能够延迟Hopf分岔的发生;将“washout滤波器”与控制器结构相结合,构建了一个新的动态时滞状态反馈控制器,使用该控制器可以增加通信延迟的临界值,保证系统在大通信延迟下具有稳定的数据发送速率。通过利用Hassard方法,得到了确定从平衡点分岔出的周期解的稳定性和方向的计算公式。仿真结果也表明所设计的控制器对于延迟Hopf分岔的发生是有效的。④给出了一种新的基于LMI的带多个通信时滞的Primal-Dual算法的稳定性判据;构造了一种适当的Lyapunov泛函,研究了带多个时滞的Primal-Dual算法的渐近稳定性问题。通过采用自由权值矩阵,克服了使用固定模型转换所带来的保守性,给出了基于LMI的时滞相关稳定性判据。对比仿真结果表明了所提出的稳定性判据具有更少的保守性,扩大了控制增益和可允许的通信时滞的稳定区间。⑤研究了带不同区间时变通信时滞的二阶Primal-Dual算法的稳定性,给出了具有较少保守性的时滞相关稳定性判据;采用一种新的方法来研究带多个区间时变时滞的Primal-Dual算法的局部稳定性。通过使用自由权值矩阵以及时滞区间分段方法,考虑时滞区间之间的相互关系,构造了一类新的Lyapunov-Krasoveskii泛函。研究表明所得出的时滞相关的稳定性判据与现有的结果相比具有较少的保守性。⑥给出了带多个时滞的Primal-Dual算法中Hopf和余维2分岔存在的条件。通过分析线性化方程的超越特征方程,研究了带多个时滞的Primal-Dual算法的平衡点的局部稳定性。通过使用广义Nyquist判据,得出了与时滞和系统参数相关的稳定性判据。进而通过选择某个时滞作为分岔参数,研究表明当时滞超过一个临界值时,极限环就会出现,Hopf分岔就会发生。进一步研究表明共振余维2分岔在该算法中也会出现。最后,仿真结果验证和说明了理论结果的正确性。