利用NCP函数求解不等式约束优化问题的KKT系统

论文摘要

本文选择Mangasarian提出的NCP函数φ（a ,b） = |a - b|3 - a3 - b3,这个函数关于a、b是光滑的。利用这个NCP函数将不等式约束问题的KKT系统转化为光滑方程组,因为转化后的方程组是光滑的,所以在求解的时候就很方便,再结合文中所列方法的优点,我们选用Newton-SVD法来求解中小型光滑非线性方程组F （ z ） = 0,用非精确一维搜索Newton-CG法来求解大型光滑非线性方程组F （ z ） = 0。本文的结构如下:第一章是绪论部分;第二章主要介绍了NCP函数;第三章重点研究利用NCP函数求解不等式约束问题的KKT系统;第四章给出了两个算法模型和收敛性分析;第五章列出数值实验的结果;最后在附录中给出数值试验的例子。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 背景知识和研究意义
• 1.1.1 罚函数方法
• 1.1.2 直接求解约束问题
• 1.2 主要想法
• 1.3 本章小结
• 第2章 NCP 函数
• 2.1 互补问题的提出
• 2.2 NCP 函数及相关算法
• 2.3 主要想法
• 2.4 本章小结
• 第3章 利用NCP 函数解不等式约束问题的KKT 系统
• 2'>3.1 求解光滑方程组 F（z）或无约束优化问题min1/2‖F（z）‖²
• 3.1.1 Newton 法的相关内容
• 3.1.2 CG 法的相关内容
• 3.1.3 奇异值分解法的相关内容
• 3.2 主要想法
• 3.3 本章小结
• 第4章 两个算法模型和收敛性分析
• 4.1 两个算法模型
• 4.2 收敛性分析
• 4.3 本章小结
• 第5章 数值实验
• 结论
• 附录
• 参考文献
• 致谢