矩阵理论在北斗定位系统中的应用

论文摘要

面对国际形势越来越动荡,建立我国自主控制的卫星导航系统,开展相关的组合导航定位研究对我国的防御战略有很重要的意义。本文研究的主要内容是用线性最小二乘法对北斗/罗兰C组合导航定位系统进行解算优化。由于北斗/罗兰C组合定位系统的定位问题本质上是线性最小二乘问题,而解决线性最小二乘问题的常用方法有:正规化法、古典迭代法和正交化法等。其中,正规化法以其简单易用且计算量小,得到了广泛应用,但是也有其自身固有的缺点:解的精度和稳定性依赖于目标矩阵的叉积矩阵条件数的平方的大小。针对正规化法的不足,本文将目标矩阵2范数正交不变性考虑进来,并结合改进的Householder法,提出了一种北斗/罗兰C组合导航定位问题的优化改进算法。首先给出了Householder法的基本思想,主要用Householder变换逐步将系数矩阵约化为上三角矩阵。其次,为避免单独求Householder矩阵,采用了递推的Householder算法,提供了一种确定参数的思路,列出了基于QR分解的Householder递推算法。最后,用数值算例进行了验证,结果表明该算法在一定程度上克服了正规化法的固有缺点且提高了解的精确度。该方法同样适用于其它线性定位问题,如GPS定位问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 定位系统的背景及研究现状
• 1.2 最小二乘问题
• 1.3 本文的主要内容
• 第二章 矩阵理论基础知识
• 2.1 病态问题和数值稳定性
• 2.2 矩阵计算的基本变换
• 2.3 求解线性方程组的常用方法
• 第三章 导航定位系统的定位算法
• 3.1 伪距定位算法
• 3.2 载波相位定位算法
• 3.3 相位平滑伪距法
• 3.4 本章小结
• 第四章 北斗/罗兰C组合系统定位及其数值解法
• 4.1 北斗定位系统
• 4.2 北斗/罗兰C组合系统定位的数学模型
• 4.3 北斗/罗兰C组合导航定位的改进解法
• 4.4 数值算例
• 4.5 本章小结
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 在读期间撰写、发表的论文
• 在读期间参加的科研项目