蒙显球广东省湛江市第二十四中学524013
摘要：数学不是知识的汇编，但是文化脉络的数学知识组织。完美数、亲和数让我们体验到数的魅力；看形观数，展现形数魅力；“一瞥就懂”的无字证明让我们体验到数学逻辑证明的简洁；重温笛卡尔创立的坐标几何，体验到数形结合巧妙的策略。
关键词：数学学生数几何代数
数学是人类文化的重要组成部分。人类的数学思维、思想方法、数学精神等影响着自身的生活方式、工作方法。数学课程标准中也提出同，要加强数学文化的教学，让学生体验数学的魅力。数学中有许多精彩的对象，有奇妙的思维，有精妙绝伦的方法。这些在教学中都能造成学生轰动，引起学生共鸣，促进学习，增强思维，提高创新力。
一、研究数的规律，感受数的魅力
“那里有数，那里就有美”。人们所知道的一切事物都与数有关，没有数既不可能表达事物，也不能理解思想。质数、因数教学中，让学生研究毕达哥拉斯的完美数，他们发现，太奇妙了，太完美了，6=1×2×3=1+2+3，一个正整数竟然会出现其因数之和等于因数之积。回顾古希腊数学，他们有坚忍不拔的毅力，花费毕生精力，却只找到6，28，128和496这四个完美数。也让学生琢磨古希腊数学家如何对待完美的，“正如美的、卓绝的东西是罕有的，是容易计数的，而丑的、坏的东西却滋蔓不已；所以盈数和亏数非常之多，而且紊乱无章，它们的发现也毫无系统，但是完美数却以它特有的性质熠熠发光，珍奇而稀少。”完美数，奇珍异宝！完美数太难找了。到如今，人们才找到几十个完美数。
也让学生研究220和284，把它们分解因式，结果发现，220除本身外其它11个因数的和等于284，而284除本身以外其它5个因数的和等于220。这也太难得了，谁是我的朋友？就象284和220一样，284和220，这样的一对数被毕达哥拉斯学派称为亲和数，亲和数妙不可言，妙趣横生。让学生大开眼界，爱不释手。亲和数实在太少太少，也很难找到，从古到今，寻找完美数、亲和数以及孪生素数一直是热门的研究课题，数不会总是这样完美的。
二、看形观数，展现形数魅力
精彩的形数让人回味无穷。数的特征通过形进行直观展示，精彩的形数揭示数的规律。古希腊的形数通过图形展示数的特征。毕达哥拉斯学派特别有趣，对数进行研究，提出了三角形数、正方形数、五边形数、六边形数等。这些数的规律通过各种图形揭示它们的规律，特别是用几何中常见的图形来表现数，这种针对不同类的数借用不同的图形表示的数，称之为形数。
构造图形，让学生欣赏“一瞥就懂”的几何证明，无字证明，美轮美奂，饶有趣味。对于勾股定理证明，让学生研究中国古代、古印度的无字证明，体验证明的直观。欣赏欣赏婆什迦罗的无字证明，仅仅一句“看呀！”就算证明好了。几何图形的巧妙说明，几何结论显而易见。笛卡儿的点评非常精辟：“用几何图形去表达这类事情是极为有利的，因为没有什么东西比几何图形更容易进入人们的思维。”
四、重温坐标几何，体验数形结合
解析几何学习的重大意义在于数形结合的体验。让学生温习笛卡尔的坐标几何，感受数形结合的巧妙。数学家穆勒说：“笛卡尔的坐标几何远远超过他在哲学上任何成就，是严密科学中一个最为重大的进展，它使笛卡尔的名字永垂史册。”法国数学家拉格朗日说：“代数和几何这两门科学结成伴侣，它们就互相吸取新鲜的活力，自那以后，就以快速的步伐走向完善。”由于费尔马坐标几何上的杰出贡献，他与笛卡尔分享坐标几何缔造者的荣誉。尽管笛卡尔坐标几何中没有“横坐标”、“纵坐标”等词，但已有了化形为数的思想。我们重温坐标轴的建立，感受到坐标几何建立的不容易。翻开历史，欧拉曾使用过Y轴。百多年以后，克拉美在《代数曲线分析引论》中才正式引入Y轴。18世纪，由沃尔夫等人首次引入“横坐标”名词；1692年，莱布尼兹首先创造性地使用“坐标”，1694年，他才正式使用“纵坐标”一词。通过众多数学家努力，从巧妙的数对（x,y）到坐标系XOY、从“坐标”到“纵（横）坐标”，终于建立、完善了坐标几何体系，实现了代数与几何的联系。
五、“符号代数”，体验符号游戏
符号代数经历上几千年时间，它的形成、发展、完善，曲折漫长，也体现人类对抽象的把握。符号代替数，是数学发展史上的里程碑，是数学思想的一次飞跃。符号代数，最早可追溯到古希腊的丢番图，他采用未知数以及一整套符号去解方程。韦达也被称“为代数之父”。韦达超人的思维在于系统地使用字母代表数，用元音字母x,y,z表示求知数，用辅音字母a,b,c表示已知数及一般的系数。韦达认为，符号化的代数是“类的算术”，可以研究数学的一般形式。他在方程中运用了符号，巧妙地得到关于三、四次方程的一般解法，提出低次方程解的一般形式，而后被誉为韦达定理。M.克莱因：“代数上的进步是引用了较好的符号体系，这对它本身和分析的发展比16世纪技术上的进展远为重要。事实上，采取了这一步，才使代数成为一门科学。”
符号的使用，为数学带来了重大变革，拓宽了代数的研究领域，从过去侧重数的计算，进而进行符号运算，研究一般方程的解。几何问题也可以用符号来处理。这就是几何问题的代数化的萌芽。后来，韦达的学生格塔拉底对几何问题的代数解法做了深入的研究，特别是对阿波罗尼斯的曲线利用符号代数方法进行阐释。由于看到代数的巨大作用，出于对代数方法的强烈兴趣，笛卡尔着手了一项伟大工作：即把几何的问题归结为代数问题，再用代数方法进行计算、证明，最终解决几何问题。这就是他曾经说过的数学中万能的方法，让人变得聪明的方法。事实上，只有代数才能更普遍地、更灵活地采用数学上一系列的技巧，进行符号运算就能进行有效的演绎推理，运算步骤也变得非常简洁，实现数学的“机械化”思维，达到最少的思维获得最佳结果。因此，可以说，符号代数的方法是“一个知识工具，比任何其它由于人的作用而得来的知识工具更为有力，因而他是所有其它知识工具的源泉”。
参考文献
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[3]朱家生姚林数学，它的起源与方法[M].南京：东南大学出版社,1999，108—110。
[4]中外数学简史编写组外国数学简史[M].济南：山东教育出版社，1987，313。