约束引起的算符次序问题及其解决

论文摘要

微分几何中的曲面论,用两个变量就可以完全参数化一个二维曲面。也就是,当一个粒子约束在曲面上运动时,只需要两个独立的变量就可以完全刻划粒子的运动。但是,当我们从物理的角度审视这一问题时,就会发现可以把这个曲面嵌入一个三维空间中,粒子的运动可以在笛卡儿坐标下分解为三个互相正交的方向。动能算符T和三个笛卡儿动量Pi (i =1,2,3)的关系似乎为: 其中Pi (i =1,2,3)为厄密算符。事实上,这一关系的成立是有条件的:要么不存在约束,要么发生在经典极限下。在存在约束时,上式应代之以其中fi (i =1,2,3)是非平凡的函数。本文用圆环面,旋转抛物面,旋转单叶双曲面,磁场中的荷电平面转子,球面转子等体系中的量子运动说明函数fi(i =1,2,3)是存在的。在不同的矢势下,荷电粒子的力学动量从而动能的表达式是不同的。本文研究了它们之间和量子规范相因子的关系,发现规范相因子会自然出现在动能算符中。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 插图索引
• 第1章 绪论
• 1.1 前言
• 1.2 约束体系量子哈密顿中算符次序问题
• 1.2.1 量子化及其相关问题
• 1.2.2 正则量子化:没有争议的部分
• 1.2.3 问题的提出
• 第2章 圆环面上的量子运动
• 2.1 圆环面及其面上的微分算符
• 2.2 圆环面上的约束体系的量子运动
• 2.3 小结
• 第3章 旋转抛物面上的量子运动
• 3.1 旋转抛物面及其面上的微分算符
• 3.2 旋转抛物面上约束体系的量子运动
• 3.3 小结
• 第4章 旋转单叶双曲面上的量子运动
• 4.1 旋转单叶双曲面及其面上的微分算符
• 4.2 旋转单叶双曲面上约束体系的量子运动
• 4.3 小结
• 第5章 磁场荷电平面转子算符次序问题
• 5.1 平面转子的量子运动
• 5.2 均匀磁场中的量子运动
• 5.3 普遍的磁矢势与规范变换
• 5.4 小结
• 第6章 磁单极磁场中球面转子的量子运动
• 6.1 磁单极磁场中球面转子的量子运动
• 6.2 规范变换
• 6.3 小结
• 结论和讨论
• 参考文献
• 致谢
• 附录A（攻读学位期间所发表的学术论文目录）