旋转薄壳在转点频段内的振动及其在扬声器中的应用

论文摘要

第1章回顾了扬声器和旋转薄壳在转点频段的线性和非线性振动，发现旋转薄壳转点问题中尚有若干问题有待进一步研究。第2章至第6章系统研究了含一价转点的截顶旋转薄壳在转点频段内的线性振动，包括自由振动通解，各种边界条件下的本征值问题，边缘力和边缘位移驱动的强迫振动及其特有效应，在扬声器薄壳中的应用。第7章则研究了扬声器薄壳的自参数非线性振动。主要研究工作为：1．重新定义了第一类和第二类广义相关函数，给出了这些特殊函数的级数表达式和渐近展开表达式，得到了转点频段旋转薄壳全域一致有效解。该解不仅适用于转点频段，同时适用于低频段和高频段；不仅使3个频段拥有统一的解表达式，而且消除了3个频段间2个连接区的解空隙。解的连接公式呈现出薄膜解和弯曲解的对称耦合结构。所得解与有限元数值计算结果一致。2．研究了转点频段中64种边界条件组合的截项旋转薄壳的本征值问题。各种边界条件本征模态和频率方程的表达式可归结为4种边界条件下本征频率和模态的表达式，并且所得本征模态和频率方程呈现出薄膜解和弯曲解的耦合特征。给出了具有简单表达式的弯曲边界条件效应公式和固有频率间隔公式。3．研究了转点频段旋转薄壳受边界力或边界位移驱动的强迫振动，揭示了3种特殊效应——内部静止效应、内部薄膜运动外部弯曲运动效应和无弯曲效应。其中，前2种效应为本文新发现的转点频段薄壳强迫振动的特有效应，并理论解释了产生无弯曲效应的机制。4．将上述结果应用到扬声器薄壳，得到了扬声器全频段的线性强迫振动解析解，给出了扬声器谐振频率、反谐振频率、轴向导纳、固有频率间隔公式和首个无弯曲效应频率的解析表达式。讨论了扬声器几何参数对扬声器频率响应的影响。并得到结论：首个无弯曲效应频率是扬声器频率响应理论上限；不可能在宽频范围消除弯曲波；尽管被弯曲运动所覆盖，薄膜运动同样存在于转点外侧的扬声器薄壳，因而该区域辐射了大量声。实验测得的声频率响应和理论分析非常吻合。5．综合运用有限元法和摄动法，推得了扬声器薄壳的谐波外激励和1∶2分谐波内共振的2个模态的平方非线性演化方程，该方程描述了自参数振动系统。轴对称模态由驱动力直接激发，非轴对称模态由内共振耦合激发。解析分析了演化方程的稳态解及其局部稳定性，理论和实验确定了驱动频率和驱动力平面上的Hopf分岔集和叉式分岔集，理论和实验结果定性吻合。发现了1／2分谐波、Hopf分岔、极限环和混沌等复杂非线性现象。2个模态的能量共享导致了幅度调制振动并出现混沌，理论和实验均观测到了由倍周期到混沌的过程。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 主要符号一览表
• 第一章 绪论
• 1.1 课题来源
• 1.2 课题研究的目的和意义
• 1.3 国内外研究概况
• 1.4 论文的主要研究内容
• 第二章 转点频段旋转薄壳自由振动一致有效解
• 2.1 旋转薄壳自由振动基本方程
• 2.2 方程和解的讨论
• 2.3 薄壳相关方程
• 2.4 广义相关函数
• 2.4.1 三类广义相关函数的定义
• 2.4.2 三类广义相关函数的递推关系式
• 2.4.3 三类广义相关函数的级数表达式
• 2.4.4 三类广义相关函数的渐近表达式
• 2.5 渐近解按广义相关函数展开
• 2.5.1 一般形式
• 2.5.2 正则薄膜解
• 2.5.3 弯曲解
• 2.5.4 “奇异薄膜解”
• 2.5.5 其余物理量的展开式
• 2.6 薄膜解
• 2.6.1 锥壳的薄膜解
• 2.6.2 一般形状薄壳的薄膜解的数值积分
• 2.7 算例与结论
• 2.8 本章小结
• 2.9 附录
• k的级数表达式'>A1 R_k的级数表达式
• k的渐近表达式'>A2 ζ→±∞时R_k的渐近表达式
• k的渐近表达式'>A3 ζ→±∞时Z_k的渐近表达式
• A4 圆弧母线薄壳的薄膜解
• 第三章 转点频段解在低频和高频的推广—在频域的一致有效性
• 3.1 频段划分和转点位置
• 3.2 各频段的通解
• 3.2.1 典型转点频段的通解
• 3.2.2 典型低频段的通解
• 3.2.3 典型高频段的通解
• 3.2.4 分界区的通解
• 3.3 解的量级
• 3.4 本章小结
• 第四章 转点频段旋转薄壳的本征振动
• 4.1 本征振动
• 4.2 讨论
• 4.3 应用
• 4.4 本章小结
• 第五章 转点频段旋转薄壳的强迫振动—特殊效应
• 5.1 强迫振动解
• 5.1.1 情形1，内边缘受薄膜力驱动
• 5.1.2 情形2，外边缘受薄膜力驱动
• 5.1.3 情形3，外边缘受弯矩驱动
• 5.1.4 情形4，内边缘受弯矩驱动
• 5.1.5 强迫振动特征
• 5.2 特殊效应
• 5.2.1 无弯曲效应
• 5.2.2 内部薄膜运动外部弯曲运动效应
• 5.2.3 内部静止效应
• 5.3 本章小结
• 第六章 扬声器的振动和声辐射
• 6.1 绪言
• 6.2 扬声器薄壳振动
• 6.2.1 典型低频段的振动
• 6.2.2 典型转点频段的振动
• 6.2.3 典型高频段的振动
• 6.3 特征频率和导纳
• 6.3.1 谐振频率和模态
• 6.3.2 无弯曲效应
• 6.3.3 轴向力导纳和反谐振
• 6.4 声辐射
• 6.4.1 声压的频率特征
• 6.4.2 锥顶角对最大值区的影响
• 6.4.3 耦合谐振频率间隔公式
• 6.4.4 首个无弯曲效应频率公式
• 6.4.5 实际扬声器的声辐射一外支撑和音圈质量的影响
• 6.5 本章小结
• 6.6 附录
• A1 一致有效解
• A2 2个分界区的系数方程
• 第七章 扬声器薄壳的非线性振动
• 7.1 基本方程
• 7.2 方程的解
• 7.3 解的局部稳定性分析
• 7.4 离散
• 7.5 理论分析和实验结果
• 7.6 本章小结
• 第八章 结论与展望
• 8.1 结论
• 8.2 展望
• 作者在攻读博士学位期间所作的项目
• 致谢