复合算子与积分型算子的拓扑性质

论文摘要

本文主要讨论了两大类算子,一类是关于复合算子的研究,另一类是对积分型算子的研究.复合算子研究涉及到两部分内容：其一是单位圆盘上由F（p,q,s）空间到加权Bl-och空间复合算子差分的有界性与紧性,以及在这个结果基础上,对于全体有界复合算子所构成空间的拓扑连通性研究.其二是单位球上加权Bergman空间之间复合算子的Hilbert-Schmidt差分,并应用Hilbert-Schmidt差分研究了有界复合算子空间的拓扑结果,且利用全纯自映射群的极值点探讨了部分孤立点问题.而对于积分型算子的研究,主要是单位球上单个积分型算子由对数型Bloch空间到F（p,q,s）空间有界与紧性的等价刻画,并得到了另外两种相类似算子的一些结果.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 基本概念和基本性质介绍
• 2.1 单位圆盘和球上的距离
• 2.2 函数空间的定义及性质
• 2.3 算子的相关知识
• μ的复合算子'>第三章 单位圆盘上F（p,q,s）到B_μ的复合算子
• 3.1 紧差分
• 3.2 拓扑连通性
• 3.2.1 β=1
• 3.2.2 β≠1
• 第四章 单位球上加权Bergman空间之间的复合算子
• 4.1 Hilbert-Schmidt差分
• 4.2 拓扑结构
• 第五章 单位球上由对数型Bloch空间到F（p,q,s）空间的积分型算子
• φ^g的有界性与紧性'>5.1 C_φ^g的有界性与紧性
• φ^g的有界性与紧致性'>5.2 P_φ^g的有界性与紧致性
• 1'>5.2.1 α>1
• 1'>5.2.2 α∈（0,1）或α=1且β>1
• 5.2.3 α=1且β∈[0,1)
• 5.2.4 α=β=1
• 5.3 类似的算子
• 参考文献
• 发表论文和参加科研情况说明
• 致谢