基于函数型时间序列数据回归函数改良核估计的渐近性质

论文摘要

近年来，随着信息技术的不断进步和计算机的快速发展，我们常常收集到被看作是连续时间随机过程一条样本轨道的函数型数据，这类数据广泛存在于医疗，经济，环境等科学领域，如大气温度曲线数据分析，人体生长曲线数据分析等。因此，函数型数据统计分析特别是非参数统计推断受到广大学者的关注。一方面，非参数回归函数的研究一直是统计学研究的热点领域之一，在有限维场合下，许多学者已经构造了回归函数的非参数估计量并获得了其大样本性质：例如在数据是i.i.d或者是一些相依样本下，分别建立了估计量的相合性和渐近分布。另一方面，基于无限维函数型数据的统计推断理论和方法也在不断发展，基于i.i.d或相依函数型数据条件下，众多学者也对函数型非参数回归函数核估计的渐近性质进行了深入研究。基于函数型时间序列数据，本学位论文研究了回归函数r（x）=E（Y|X=x）的改良核估计的渐近理论，具体工作有以下两方面：一、利用α-混合阵列的中心极限定理,建立了函数型回归函数改良核估计的渐近正态性；作为应用，获得了非参数回归函数算子的渐近置信水平为（1-α）的置信区间。其中解释变量X取值于抽象的半度量函数空间，响应变量Y取实数值。二、本学位论文研究了函数型非参数回归函数算子递推改良核估计的几乎完全收敛性及其收敛速度。我们的结果推广了现有文献中的相关结论。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 致谢
• 第一章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 国内外回归模型研究现状
• 1.3 本文主要内容
• 第二章 预备知识
• 2.1 函数型非参数统计
• 2.1.1 函数型变量、函数型数据和函数型数据集
• 2.1.2 函数型数据所在的度量空间
• 2.1.3 α-混合
• 2.2 几个重要不等式
• 2.3 α-混合阵列的中心极限定理
• 第三章 相依函数型数据下改良核回归估计的渐近正态性
• 3.1 引言
• 3.2 一些基本假设和主要结果
• 3.2.1 记号和假设
• 3.2.2 主要结果
• 3.2.3 一些引理和主要结果的证明
• 第四章 递推改良核回归估计的收敛性
• 4.1 引言
• 4.2 一些假设和主要结果
• 4.2.1 一些假设条件
• 4.2.2 主要结果
• 4.3 一些引理和主要结果的证明
• 第五章 总结及进一步研究工作
• 5.1 总结
• 5.2 进一步研究工作
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文