三类非线性组合函数的密码学性质研究

论文摘要

本文研究了严格择多逻辑函数、偶数元择多逻辑函数和选择逻辑函数的密码学性质。主要包括以下三个方面: 一、充分利用概率论的思想和方法,全面透彻地讨论了SML生成器中使用的SML(严格择多逻辑)函数的自相关特征,揭示了其自相关函数的取值规律,所得结论表明SML函数自相关特征不够理想,在一定意义下不能有效地抗击差分攻击,进而还讨论了与SML函数线性等价意义下,相关免疫的函数的构造问题以及满足严格雪崩准则且具有同SML函数一样的平衡性和稳定性的函数构造问题。 二、与变元个数一定为奇数的严格择多逻辑函数相对应,定义了偶数元择多逻辑函数。综合运用概率论和组合数学理论,考查了其中一部分函数的Walsh谱性质和代数结构,证明了当变元个数较多时这部分函数同样具有理想的稳定性和较高的非线性度,能够抵抗最佳仿射(BAA)攻击。同时当n=2~p,p是正整数时,这部分函数的代数结构也是理想的,因而偶数元择多逻辑函数在非线性组合和非线性滤波密码环境中同样有密码学价值。由于偶数元择多逻辑函数的自相关特征与SML函数有基本相同的性质,所以偶数元择多逻辑函数同样不能有效地抗击差分攻击。 三、通过计算Geffe发生器中使用的选择逻辑函数的Walsh循环谱和自相关函数,全面分析了选择逻辑函数的密码学性质。所得结论表明选择逻辑函数在变元个数较大的情况下具有理想的稳定性,能够抵抗最佳仿射(BAA)攻击,但是其“扩散”特性不够理想,在一定意义下不能有效地抗出差分攻击。进而还讨论了与选择逻辑函数线性等价意义下满足严格雪崩准则或具有相关免疫性的逻辑函数的构造问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 严格择多逻辑函数的自相关特征
• 2.1 严格择多逻辑函数的自相关特征
• 2.2 与 SML 函数线性等价满足有关性质的函数构造
• 第三章 偶数元择多逻辑函数的密码学性质
• 3.1 偶数元择多逻辑函数的稳定性
• 3.2 偶数元择多逻辑函数的代数结构
• 3.3 偶数元择多逻辑函数的自相关特征
• 第四章 选择逻辑函数的密码学性质
• 4.1 选择逻辑函数的稳定性
• 4.2 选择逻辑函数的自相关特征
• 4.3 与选择逻辑函数线性等价满足有关性质的函数构造
• 结束语
• 致谢
• 参考文献