k-贝壳图的亲切标号及若干图的非正则和标号

论文摘要

图论是离散数学的骨干分支，离散数学则是计算机科学技术与网络信息科学的思想基础。近年来由于计算机尤其是大型计算机的发展，使得图论在数学、物理、化学、地理、生物等基础学科上面有了应用，并且在信息科学、经济等众多科学问题中有了应用。标号问题是图论中比较重要的研究内容之一。本文主要研究了亲切标号和非正则和标号，并且取得了比较好的结果。一个有n个顶点的贝壳图H（n，n-3），是通过在顶点数为n的圈Cn上一个公共点u上增加n-3条边得到的图。令v是一个在圈Cn中与u相邻的点。Sethuramam和Selvaraju猜想：当k≥1，ni≥4，1≤i≤k时，有一条公共边（uv）的k-贝壳图H（ni，ni-3）是亲切的。本文研究k-贝壳图的亲切标号时，在固定了公共边（uv）上的点的标号（对u标号0且v标号为1）之后，我们采用如下方法：首先，以每个贝壳图的顶点数对4取模的余数来分类，这样就得到了四种不同情况的贝壳图；然后在每个贝壳图中再分情形进行标号；最后，通过证明得到这种标号方法是满足亲切标号的定义的，从而证明了k-贝壳图的亲切性，成功的解决了Sethuramam和Selvaraju猜想，证明了其正确性。Ba（?）a等提出了非正则和标号，同时提出了非正则和强度的概念。非正则和标号分为点非正则和标号和边非正则和标号。用tvs（G）和tes（G）分别表示它的点非正则和强度和边非正则和强度。本文主要研究了广义Petersen图P（n，k）、梯形图Ln、莫比乌斯梯形图Mn、W3,n、FlowerSnark及其相关图Hn及圈和圈的交图Cm□Cn的非正则和标号，得到以下结果：

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 图的基本概念
• 2 研究动态
• 2.1 亲切标号的研究动态
• 2.2 非正则和标号研究动态
• 2.2.1 边非正则和标号
• 2.2.2 点非正则和标号
• 2.3 本文工作
• 3 k-贝壳图的亲切标号
• 4 若干图的非正则和标号
• 4.1 Petersen图的非正则和标号
• 4.1.1 Petersen图的边非正则和标号
• 4.1.2 Petersen图的点非正则和标号
• n图的非正则和标号'>4.2 L_n图的非正则和标号
• n图的边非正则和标号'>4.2.1 L_n图的边非正则和标号
• n图的点非正则和标号'>4.2.2 L_n图的点非正则和标号
• n图的非正则和标号'>4.3 M_n图的非正则和标号
• n图的边非正则和标号'>4.3.1 M_n图的边非正则和标号
• n图的点非正则和标号'>4.3.2 M_n图的点非正则和标号
• 3,n图的非正则和标号'>4.4 W_3,n图的非正则和标号
• 3,n图的边非正则和标号'>4.4.1 W_3,n图的边非正则和标号
• 3,n图的点非正则和标号'>4.4.2 W_3,n图的点非正则和标号
• 4.5 Flower Snark图的非正则和标号
• 4.5.1 Flower Snark图的边非正则和标号
• 4.5.2 Flower Snark图的点非正则和标号
• m□C_n图的非正则和标号'>4.6 C_m□C_n图的非正则和标号
• m□C_n图的边非正则和标号'>4.6.1 C_m□C_n图的边非正则和标号
• m□C_n图的点非正则和标号'>4.6.2 C_m□C_n图的点非正则和标号
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢