伪随机序列的构造及其随机性分析

论文摘要

伪随机序列在测量测距、扩频通信、多址通信、软件测试、雷达导航和密码学等领域都有广泛的应用．论文研究了一类二元割圆序列、四类广义割圆序列和两类多元序列的构造及其伪随机性质．主要包括以下六个方面：（1）.构造了一类平衡的新的六次剩余序列，分别利用多项式分解理论和迹函数表示确定了该类序列的线性复杂度和极小多项式，给出了序列的自相关函数值并编制Maple程序验证该结果的正确性，讨论了序列的稳定性．（2）.构造了Zpq环上的一类2k阶二元Whiteman-广义割圆序列，确定了其线性复杂度．结果表明，该类序列的线性复杂度最小为延（?），最大为（q-1）p．根据B-M算法，该类序列具有良好的线性复杂度．且当p和q的取值接近时，该序列几乎为平衡序列．（3）.构造了Zpq环上两类任意阶的二元Ding-广义割圆序列，其中一类序列为平衡序列，另一类序列的不平衡性为q-p-1．研究了它们的迹函数表示和线性复杂度．结果表明，该类序列的迹函数表示和线性复杂度与其阶无关，只取决于素数p和q的取值，从而完全解决了该两类序列的线性复杂度问题．（4）.给出了Zpq环上一类二元Ding-广义割圆序列的迹函数表示，依据此结果确定了序列的线性复杂度和极小多项式．（5）.讨论了No提出的一类周期为3n-1的具有理想自相关函数的3元序列的线性复杂度，确定了该类序列当参数r=（?）时线性复杂度的精确值和r取其它值时线性复杂度的上界．作为推论，给出了HKM序列的线性复杂度2n．并设计了一个Maple程序来验证所得结果的正确性．（6）．构造了一类周期为q3ek-l（q=pm，p是奇素数，m，e，k为整数）的q元序列，利用Antweiler方法研究了序列的线性复杂度．结果表明，新序列的线性复杂度高于具有相同参数的GMW序列．已通过Maple程序验证了所得结论的正确性．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪 论
• §1.1 研究背景与意义
• §1.2 伪随机序列理论的发展历史与现状
• 1.2.1 伪随机序列理论的发展历史
• 1.2.2 伪随机序列的构造及其研究现状
• §1.3 内容安排及主要结果
• 第二章 背景知识
• §2.1 数论中的相关基础知识
• 2.1.1 素数和中国剩余定理
• 2.1.2 二次剩余和k次剩余
• §2.2 代数和有限域
• 2.2.1 代数中的相关定义和定理
• 2.2.2 有限域中的相关定义和定理
• 2.2.3 有限域上的因式分解
• 2.2.4 迹函数的定义及性质
• §2. 3 伪随机序列的相关基础知识
• 2.3.1 伪随机序列的评测指标和几个基本定义
• 2.3.2 伪随机序列的线性复杂度的计算
• 第三章 一类新的六次剩余序列的伪随机性
• §3.1 新六次剩余序列的定义和基本性质 #21.
• 3.1.1 割圆类
• 3.1.2 新序列的定义和基本性质
• §3.2 新六次剩余序列的线性复杂度
• §3.3 新六次剩余序列的迹函数表示
• 3.3.1 p≡7（mod 8）时序列的迹函数表示
• 3.3.2 p≡3（mod 8）时序列的迹函数表示
• §3.4 新六次剩余序列的自相关函数和串分布 @*
• 3.4.1 新六次剩余序列的自相关函数
• 2+27时序列的串分布'>3.4.2 p=4u²+27时序列的串分布
• 5 3.5 p≡3（mod 8）时新六次剩余序列的k-错复杂度
• §3.6 本章小结
• 第四章 广义割圆序列的迹函数表示和线性复杂度
• §4.1 广义割圆类
• pq环上的一类新的2^k阶Whiteman-广义割圆序列的线性复杂度'>§4.2 Z_pq环上的一类新的2^k阶Whiteman-广义割圆序列的线性复杂度
• §4.3 Legendre序列的定义对
• §4.4 任意阶Ding-广义割圆序列的迹函数表示
• 4.4.1 一类非平衡的任意阶Ding-广义割圆序列的迹函数表示
• 4.4.2 一类平衡的任意阶Ding-广义割圆序列的迹函数表示
• m的二元广义割圆序列的迹函数表示'>§4.5 周期为p^m的二元广义割圆序列的迹函数表示
• m的二元广义割圆序列定义'>4.5.1 周期为p^m的二元广义割圆序列定义
• 4.5.2 广义割圆序列的定义对
• 4.5.3 广义割圆序列的迹函数表示
• §4.6 本章小结
• 第五章 一类具有理想自相关函数的3元序列的线性复杂度
• §5.1 一类具有理想自相关的3元序列的定义
• §5.2 序列{a（t）}的线性复杂度
• §5.3 实例
• §5.4 本章小结
• 第六章 一类新的q元序列的线性复杂度
• §6.1 序列的构造
• §6.2 序列的线性复杂度
• §6.3 实例
• §6.4 本章小结
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文