论文题目: 具时滞的四维神经网络模型的分支问题研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 应用数学
作者: 李秀玲
导师: 魏俊杰
关键词: 神经网络模型,时滞,指数多项式,稳定,分支
文献来源: 东北师范大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文主要研究具时滞的四维神经网络模型的分支问题,主要包含两个方面的内容:一是对无自反馈的模型的分支分析;二是对具自反馈的模型的分支讨论,全文共分六章,内容为: 第一章是引言部分,介绍建立神经网络模型的历史,以及一些学者对神经网络模型的研究情况。 第二章是预备知识和准备工作,给出本文所使用的三个主要定理:指数多项式的零点分布定理,FDE的全局Hopf分支定理和高维ODE的Bendixson准则。 第三章是应用指数多项式的零点分布定理对一类四次指数多项式进行细致分析,给出其零点分布情况。 第四章是介绍无自反馈的具时滞的四维神经网络模型的Hopf分支,其中包括利用局部Hopf分支定理给出其局部Hopf分支存在条件,在参数平面上绘出分支图,使用规范型理论和中心流形定理解决了Hopf分支的性质,如Hopf分支的方向,分支周期解的稳定性等,并且应用全局Hopf分支定理和高维ODE的Bendixson准则分析此模型周期解的全局存在性,同时对相应的某些结论进行了数值模拟。 第五章是讨论无自反馈的具时滞的四维神经网络模型的Pitchfork分支,得到Pitchfork分支曲线和平衡点的稳定性。 第六章是分析具时滞和自反馈的四维神经网络模型的分支情况,利用指数多项式的零点分布定理,对其在零解处线性系统的特征方程进行讨论,从而在参数空间中给出零解稳定性区域和分支存在的条件,并且画出分支图。
论文目录:
中文摘要
英文摘要
目录
第一章 绪论
第二章 预备知识
§2.1 指数多项式的零点分布定理
§2.2 全局Hopf分支定理
§2.3 高维ODE的Bendixson周期解不存在定理
第三章 一类四次指数多项式的零点分布分析
第四章 无自反馈的具时滞的四维神经网络的Hopf分支
§4.1 局部Hopf分支存在性
§4.2 局部Hopf分支性质
§4.3 全局Hopf分支存在性
第五章 无自反馈的具时滞的四维神经网络模型的Pitchfork分支
第六章 具时滞和自反馈的四维神经网络模型的分支分析
§6.1 绝对稳定
§6.2 在multiply from i=1 to 4(b_i≥0)情况下的条件稳定和分支
§6.3 在multiply from i=1 to 4(b_i＜0)情况下的条件稳定和分支
结论
参考文献
后记
在学期间公开发表论文及著作情况
发布时间: 2006-08-10
参考文献
- [1].几类二元神经网络模型的动力学性质研究[D]. 刘开宇.湖南大学2004
- [2].几类神经网络模型的动力学研究[D]. 黄创霞.湖南大学2006
- [3].几类时滞差分、微分方程神经网络模型的动力学分析[D]. 朱惠延.湖南大学2006
- [4].优化计算的神经网络模型及其稳定性分析[D]. 沈喜生.厦门大学2006
- [5].时滞神经网络模型的稳定性研究[D]. 刘艳青.天津大学2005
- [6].几类离散神经网络模型的动力学分析[D]. 王军平.复旦大学2006
- [7].基于神经网络模型的人民币汇率预测研究[D]. 丁晖.湖南大学2008
- [8].时滞微分差分方程的渐进性问题及神经网络模型的定性研究[D]. 戴斌祥.湖南大学2001
- [9].具有连续或不连续输出函数的神经网络模型的动力学研究[D]. 李立平.湖南大学2009
- [10].几类非线性时滞系统的稳定性和分岔分析[D]. 胡海军.湖南大学2010
相关论文
- [1].几类时滞微分方程的分支分析[D]. 范德军.哈尔滨工业大学2008
- [2].半线性偏微分方程的分支理论及其应用[D]. 衣凤岐.哈尔滨工业大学2008
- [3].几类具时滞连续动力系统的稳定性和分支分析[D]. 曲颖.哈尔滨工业大学2010
- [4].几类具时滞的微分系统的分支分析[D]. 于春波.哈尔滨工业大学2009
- [5].时滞细胞神经网络的周期解、概周期解和全局指数稳定性[D]. 刘炳文.湖南大学2005
- [6].几类神经网络模型的动力学研究[D]. 黄创霞.湖南大学2006
- [7].几类时滞差分、微分方程神经网络模型的动力学分析[D]. 朱惠延.湖南大学2006
- [8].时滞神经网络模型的动力学研究[D]. 梁金玲.东南大学2006
- [9].几类神经网络模型的动力学分析及混沌理论的研究[D]. 吴晨.复旦大学2006
- [10].时滞神经网络模型的稳定性研究[D]. 刘艳青.天津大学2005