输电线路导线两自由度舞动的分岔与混沌运动研究

论文摘要

输电线路导线的舞动是一种低频、大振幅的自激振动。其发生的必要条件是导线覆冰和大风激励,频率一般为0.1～3Hz,振幅可达导线直径的5～300倍,给输电线路的安全稳定运行造成很大破坏,因此研究其动力学行为是非常必要的。本文针对导线舞动现象进行了包括分岔和混沌的动力学研究,研究中将解析方法与数值方法相结合,并最大可能的采用解析方法,具体工作包括:(1)采用拉格朗日方程,建立了输电线路导线包括垂直方向振动和扭转方向振动的两自由度振动方程,并对振动方程进行解耦,实现了方程中两个变量的一次项与其二阶导数项的同时分离。模型中考虑了覆冰导线在风激励下由于导线质量偏心引起的惯性耦合以及由于攻角变化引起的空气动力耦合。根据振动微分方程,非线性因素十分复杂。(2)以2:1内共振情况为例,对导线舞动进行了奇异性分析。首先采用多尺度法对振动方程进行了解析求解,得到平均化方程,对平均方程进行化简,得到了分岔方程,对分岔方程研究其工程开折问题。在奇异性分析中,给出了转迁集理论求解的思路,由于转迁集的数学表达式相当复杂,解析求解无法实现,因此采用数值方法计算了分岔方程在关于三个开折参数的参数空间内的三种投影面上的转迁集,得到了三种参数平面上的转迁集曲线,分别按照各转迁集曲线划分的区域绘制了保持性分岔图,得到了系统丰富的分岔模式。(3)研究了导线的混沌运动。首先采用多尺度法对导线振动方程分别在1:1内共振、2:1内共振及3:1内共振情况下进行了解析求解,得到了三种内共振下的平均方程,根据平均方程采用数值方法绘制了各种内共振情况下的稳定边界曲线,得到了各种内共振在频率比—风速参数平面内的共振区域,根据各种内共振的共振区的叠加情况将参数平面划分为六个区域。根据Arnold舌头法,不同内共振的共振区域的叠加区即可判定为混沌区域。进一步通过数值计算讨论了各区域内存在的运动形式,在扭转方向上得到了包括倍周期运动、概周期运动及混沌运动等的复杂动力学行为。最后,针对混沌运动的时间历程计算了最大Lyapunov指数,在扭转方向上该指数大于零,证实了混沌运动的存在。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 舞动机理的研究进展
• 1.2.2 理论研究与数值计算的进展
• 1.2.3 实验研究的进展
• 1.2.4 非线性动力学研究导线舞动的现状
• 1.2.5 舞动治理研究现状
• 1.3 导线舞动研究中存在的问题及展望
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 输电线路导线两自由度舞动模型建立
• 2.1 引言
• 2.2 模型建立
• 2.3 方程解耦
• 2.4 本章小结
• 第3章 导线舞动奇异性分析
• 3.1 引言
• 3.2 导线舞动方程求解
• 3.3 导线舞动奇异性分析
• 3.4 本章小结
• 第4章 导线舞动中的混沌运动研究
• 4.1 引言
• 4.2 求解舞动方程内共振解
• 4.2.1 求解1：1 内共振解
• 4.2.2 求解2：1 内共振解
• 4.2.3 求解3：1 内共振解
• 4.3 计算混沌区域
• 4.3.1 作稳定边界曲线
• 4.3.2 确定混沌区域
• 4.4 数值计算
• 4.4.1 周期运动
• 4.4.2 倍周期运动
• 4.4.3 概周期运动
• 4.4.4 混沌运动
• 4.5 计算最大Lyapunov 指数
• 4.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 附录一
• 附录二
• 附录三
• 附录四
• 致谢