偏微分方程反问题的粒子群算法研究

论文摘要

粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是一种较新的全局优化方法。与遗传算法、蚁群算法等大多数进化计算方法一样,PSO算法也是一类基于群体智能的随机优化算法,但与其他进化计算方法相比,PSO算法具有收敛速度快、设置参数少、程序实现异常简洁、具有深刻的智能背景等特点,既适合科学研究,又特别适合工程应用。因此,PSO算法一经提出就立刻引起了优化及与优化相关领域学者们的广泛关注。利用粒子群算法求解偏微分方程反问题是本文的研究重点。本文主要做了如下研究工作：(1)分析研究了粒子群优化算法在优化领域的应用,特别是函数优化方面的应用,对其改进算法进行了深入的讨论；(2)详细阐述了偏微分方程反问题,分析了反问题的不适定性；(3)利用有限元方法对偏微分方程正问题进行了数值求解,通过有限元方法与粒子群算法的结合对二维抛物型方程反问题进行了数值模拟。论文编制了相应的数值计算程序,在对多个反问题模型测试的数值模拟中都得到了较好的结果,体现了该算法的有效性、通用性和稳健性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 PSO算法的产生背景
• 1.3 PSO算法的研究现状与展望
• 1.3.1 PSO算法的性能分析
• 1.3.2 PSO算法参数改进与优化
• 1.3.3 粒子群拓扑结构改进
• 1.3.4 PSO混合算法
• 1.3.5 粒子群算法的应用
• 1.3.6 粒子群算法的研究热点
• 1.4 本文的主要研究工作
• 2 粒子群优化算法及其改进算法
• 2.1 粒子群算法概述
• 2.2 基本粒子群算法
• 2.3 带压缩因子的粒子群算法
• 2.4 权重改进的粒子群算法
• 2.5 变学习因子的粒子群算法
• 2.6 二阶粒子群算法
• 2.7 混沌粒子群算法
• 2.8 混合粒子群算法
• 2.9 小结
• 3 偏微分方程反问题
• 3.1 引言
• 3.2 反问题的概念与分类
• 3.3 反问题的不适定性
• 3.4 求反问题的传统方法
• 3.5 函数优化问题
• 4 二维抛物型方程反问题的混合粒子群算法
• 4.1 有限元法概述
• 4.2 有限元法对正问题求解的步骤
• 4.3 反问题的混合粒子群算法
• 4.3.1 数值模型
• 4.3.2 反问题的求解方法
• 4.3.3 实例分析
• 4.4 反问题的混沌粒子群算法
• 4.4.1 数值模型
• 4.4.2 实例分析
• 4.5 结论
• 5 总结与展望
• 5.1 论文总结
• 5.2 研究展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录