论文摘要
利用欧氏若当代数技巧来研究线性互补问题（ LCP ）具有十分重要的意义.我们知道,一个方阵M被称为P-矩阵若它的所有主子式是正的,而且这个性质有很多的等价形式.Gowda把这些等价形式推广到了一般的欧氏若当代数中,引入了线性变换的P-性质、Q-性质、若当P-性质、阶P-性质以及正主子式性质等,并且讨论了它们之间的相互关系.在此基础上,我们提出了一般的欧氏若当代数上的线性变换的E-性质和E 0-性质,并且讨论了它们与P-性质、Q-性质以及正主子式性质的关系.另外,Gowda提出了代数自同构不变性与锥自同构不变性,并且证明了与若当积有关的性质是代数自同构不变的,与线性互补问题的解相关的性质是锥自同构不变的.在此基础上,我们进行了深入的研究,重点研究了E-性质、E 0-性质以及阶P-性质的代数自同构不变性.最后,设（V , ?, ? ,）是一欧氏若当代数, K是其平方锥.我们研究了一类比较具体的线性变换—Lyapunov变换La ,我们给出了La分别具有E-性质、Q-性质、R 0-性质以及正主子式性质的充要条件,还给出了一般的Lyapunov定理的互补形式.本文得出的结论如下（1）若线性变换L具有E 0-性质和R 0-性质,则L具有Q-性质.（2）若线性变换L具有E-性质,则L具有Q-性质.（3）若线性变换L具有正主子式性质,则L具有R 0-性质.（4）阶P-性质和E 0-性质在单欧氏若当代数中是代数自同构不变的.（5） E-性质在任一欧氏若当代数中是代数自同构不变的.（6） La具有Q-性质? La具有正主子式性质? a∈int（ K）.（7） La具有R 0-性质的充要条件是a可逆.（8） a∈int（ K）的充要条件对?q∈int（ K）,都? x∈int（ K）使（ ）La x = q.