具外力可压Navier-Stokes方程弱解的稳定性

论文摘要

最近，在有关浅水波动力学行为的渐进分析研究中，推导出一类粘性系数依赖于密度的可压Navier-Stokes方程[7]。粘性系数依赖于密度的可压Navier-Stokes方程也可以从Boltzmann方程的流体动力学渐近逼近（和等熵假定）中推导出来[3]。有关粘性依赖于密度Navier-Stokes方程的数学研究近年来受到了广泛的重视，因为人们普遍认为当真空出现时，特别是在真空边界附近，可压Navier-Stokes方程的解的行为十分复杂。这一点已经被有关的研究所证实（详细讨论参见第一章引言）。本文考虑粘性系数依赖于密度的可压Naiver-Stokes方程在有外力作用时的高维周期区域TN，2≤N≤3，（为方便起见下面我们记Ω=TN）上的初值问题（?）tp+▽·（pu）=0，（0.1）（?）t（pu）+▽·（pu（?）u）+▽pγ-▽·（p▽u）-p▽φ=0，（0.2）p|t=0=p0，pu|t=0=m0，（0.3）其中γ＞1，并且初值满足其中C＞0是常数，以及存在δ＞0充分小，使得当γ∈（1，3），φ∈L2γ／γ-1(0，T；W1,2γ／γ-1（Ω）)∩L1(0，T；W1,p（Ω）)，p＞3时，我们证明了初值问题（0.1）-（0.3）弱解的稳定性。该结果改进了以往的要求γ＞N／2的有关结果（参见著作[2]及其参考文献），并将[1]的结果推广到具有外力的情形。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• §1.1 前言
• §1.2 主要结果
• §1.3 预备知识
• 第二章 熵不等式和先验估计
• §2.1 引理2.1
• §2.2 引理2.2
• §2.3 引理2.3
• 第三章 定理1的证明
• n^1/2的收敛性'>第一步 ρ_n^1/2的收敛性
• 第二步 压力的收敛性
• n^1/2u_n的有界性'>第三步 ρ_n^1/2u_n的有界性
• 第四步 动量的收敛性
• n^1/2u_n的收敛性'>第五步 ρ_n^1/2u_n的收敛性
• 第六步 粘性项的收敛
• 第七步 外力项的收敛
• 参考文献
• 致谢