异结构混沌系统的混沌同步研究

论文摘要

混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式,它广泛地存在于自然界。近年来,混沌系统的控制与同步得到了飞速发展,并与其它许多科学领域相互渗透,成为非线性学科研究领域的一大热点,有着巨大的应用前景。本文从实际应用的需要出发,研究了异结构系统混沌同步及异结构系统混沌广义投影同步。主要内容如下:第一章介绍了混沌同步的研究历史与现状及混沌同步类型和混沌同步方法。第二章,基于Lyapunov稳定性理论和统一Lipschitz条件,设计了一种自适应同步控制器来实现异结构混沌系统之间的同步控制。以Chen系统和Liu系统为例,实现了两个混沌系统之间异结构同步;以超混沌Chen系统和超混沌Lü系统为例,实现了两个超混沌系统之间异结构同步;以四维超混沌Lü系统和三维Lorenz混沌系统为例,实现了两个异结构不同维混沌系统之间异结构同步。利用Matlab软件进行仿真实验,数值结果表明了该方法的有效性。第三章,讨论了异结构混沌系统的广义投影同步问题。首先简单介绍了广义投影同步,并给出了一种异结构系统广义投影同步数学模型。一方面将第二章中的自适应方法发展并运用于广义投影同步,通过理论计算及计算机数值仿真,结果表明了该方法的有效性。另一方面,将混沌同步误差系统反馈线性化思想用于混沌同步,得出另一种投影同步控制器的表达式,以Chen系统和Liu系统为例,实现了两个混沌系统之间异结构同步,并与自适应方法做了比较。最后对全文进行了总结。指出了本文混沌同步理论研究中存在的一些问题,并对接下来的研究工作进行了展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 混沌同步
• 1.1 混沌同步的简介
• 1.1.1 混沌同步类型
• 1.1.2 混沌同步的应用
• 1.2 混沌同步的方法
• 1.2.1 驱动响应同步法
• 1.2.2 主动-被动分解法
• 1.2.3 变量反馈同步法
• 1.2.4 基于相互耦合的同步方法
• 1.2.5 其它同步方法
• 第二章 混沌系统异结构混沌同步
• 2.1 同步方法的提出
• 2.2 数学准备
• 2.2.1 Lyapunov 函数定义及稳定性定理
• 2.2.2 统一Lipschitz 条件
• 2.3 同步原理
• 2.4 实例仿真
• 2.4.1 Chen 混沌系统和Liu 混沌系统异结构同步
• 2.4.2 超混沌 Chen 系统和超混沌 Lü系统异结构同步
• 2.4.3 超混沌 Lü系统和Lorenz 混沌系统异结构同步
• 第三章 混沌系统异结构广义投影同步
• 3.1 广义投影同步简介
• 3.2 异结构广义投影同步数学模型与问题描述
• 3.3 异结构自适应广义投影同步
• 3.3.1 同步原理
• 3.3.2 Lorenz 系统和Chen 系统的自适应广义投影同步
• 3.4 反馈线性化异结构广义投影同步
• 3.4.1 同步原理
• 3.4.2 Chen 系统和Liu 系统的反馈线性化异结构同步
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间取得的科研成果清单