LDPC码编译码算法的研究与实现

论文摘要

低密度校验码是一类由稀疏的校验矩阵定义的线性分组纠错码,它是能够逼近Sh-annon容量限的渐进好码,其译码采用具有线性复杂度的和积算法,复杂度大大低于Turbo码,在长码时其性能甚至超过了Turbo码。由于LDPC码具有译码复杂度低、错误平层低等诸多优点,已成为DVB-S2、深空通信信道编码等领域最受瞩目的研究热点之一,在学术界和IT业界正得到越来越多的关注,其应用也已经被提到日程上。本文首先回顾了LDPC码的发展历程和现状,介绍了LDPC码检验矩阵的构造、编译码原理。在对编译码作了深入探讨和分析后,接着进行了RU算法编码和长码编码的FPGA实现;根据二叉树的性质,提出了一种长码编码的ASIC优化设计的方法,节省了大量硬件资源;论文详细阐述了CORDIC算法原理以及LDPC码译码中所采用的指数函数和反双曲正切函数的FPGA实现:CORDIC内核及前后处理单元设计、仿真、综合及数据分析,这对LDPC码的译码具有很重要的意义,为用数字VLSI来实现LDPC的译码奠定了基础。同时在基于校验矩阵的环路检测定理基础上,将校验矩阵转化为转移概率矩阵,详细分析并提出了一种基于转移概率矩阵的围长检测方法,并对其进行了理论证明,具有很好的围长检测效果,以及状态分类判别。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 信道编码技术的发展
• 1.2 LDPC码的特点及发展
• 1.3 LDPC码的研究展望
• 1.4 本文的主要研究工作及内容安排
• 第二章 LDPC码概述
• 2.1 LDPC码的定义及其Tanner图描述
• 2.1.1 LDPC码的定义及其描述
• 2.1.2 Tanner图表示
• 2.2 正则LDPC码的构造方法
• 2.2.1 Gallager的构造法
• 2.2.2 Mackay的构造法
• 2.2.3 几何结构的构造法
• 2.3 非规则LDPC码的构造方法
• 2.3.1 π旋转LDPC码的构造法
• 2.3.2 近似上三角形式的LDPC码构造法
• 2.3.3 循环码的LDPC码构造法
• 2.4 本章小结
• 第三章 LDPC编码原理与FPGA实现
• 3.1 LDPC码编码原理
• 3.1.1 基于高斯消去的直接编码
• 3.1.2 RU算法编码
• 3.1.3 循环码或者准循环码的编码
• 3.1.4 构造半随机校验矩阵
• 3.2 RU算法编码的FPGA实现
• 3.2.1 RU算法编码
• 3.2.2 编程与FPGA硬件实现
• 3.3 LDPC 长码编码的FPGA实现
• 3.3.1 长码编码分析
• 3.3.2 长码编码编程
• 3.3.3 功能和时序仿真
• 3.4 LDPC长码编码的ASIC优化设计
• 3.4.1 资源复用和资源复制
• 3.4.2 LDPC码编码优化设计
• 3.5 本章小结
• 第四章 LDPC码译码算法及超越函数的FPGA实现
• 4.1 LDPC码译码算法
• 4.1.1 BF算法
• 4.1.2 加权BF算法
• 4.1.3 MP译码算法
• 4.1.4 BP译码算法
• 4.1.5 密度进化算法
• 4.2 比特翻转译码的FPGA实现
• 4.3 基于CORDIC算法的指数函数的FPGA实现
• 4.3.1 CORDIC算法原理
• 4.3.2 CORDIC内核及前后处理单元设计
• 4.3.3 仿真及数据分析
• 4.3.4 综合及时序验证
• 4.4 基于CORDIC的反双曲正切函数的FPGA实现
• 4.4.1 向量计算模式
• 4.4.2 仿真及数据分析
• 4.4.3 综合及时序验证
• 4.5 本章小结
• 第五章 基于马尔可夫的LDPC码围长检测研究
• 5.1 基于校验矩阵的围长检测
• 5.1.1 基于校验矩阵的围长检测
• 5.1.2 校验矩阵的构造
• 5.1.3 环路检测定理
• 5.2 基于马尔可夫的LDPC码围长检测研究
• 5.2.1 马尔可夫过程
• 5.2.2 概率矩阵的构造
• 5.2.3 围长检测分析
• 5.3 根据双向图的变换直观检测
• 5.4 本章小结
• 第六章 结论与总结
• 参考文献
• 致谢
• 作者在攻读硕士期间的主要研究成果