论文摘要
本文中，我们主要关注两类相关Ockham-代数类，它们分别是扩充Ockham-代数类、平衡拟补Ockham-代数类。在2000年，Blyth教授和方捷教授定义了扩充Ockham-代数类，所谓扩充Ockham-代数是指一个有界分配格（L；∧，∨，0，1）被赋予两个一元运算，偶同态f和同态k并且f与k可以交换。在扩充Ockham-代数类中，如果f2=idL，k2=idL，我们称这类特殊的代数子类为e2M代数类。一个平衡拟补Ockham-代数（简称bpO代数）是指在分配拟补代数（L；∧，∨，*，0，1）的基础上赋予一个偶同态f，并且对任意的x∈L有f（x*）=x**，[f（x）]*=f2（x）。在第二章中，我们主要在Blyth教授和方捷教授对e2M-代数类所做研究的基础上来探讨e2M-代数类的融合性质。本章的主要结果是在e2M-代数类中只有9个次直不可约代数所生成的子簇具有融合性质。在第三章中，我们主要讨论bpO-代数类（L；∧，∨，*，f，0，1）的理想格的性质。给定一个bpO-代数L，I（L），KI（L）分别表示L的所有理想形成的格与L的所有核理想形成的格。对任意的I∈I（L）)，设IO={x∈L|（（?）a∈I）x≥a*}及I*=(x∈L|（（?）i∈I）x∧i=0}。又设C*（KI（L））={RI|I∈KI（L）}，其中RI是由如下所给出的L的同余关系：（x，y）∈RI（?）（（?）i∈I）x∨i=y∨i。本章我们有如下主要结果：（1）设L∈bpO。若I是L的一个核理想，则（ⅰ）（x，y）∈θ（I）（?）（（?）a，b∈I）（x∨a）∧b*=（y∨a）∧b*；（ⅱ）θ（I）=θlat（I）∨θlat（IO）。（2）若L∈bpO。则（KI（L）；∨，∧，*）是（I（L）；∨，∧）的p-子格。其中I∧J=I∩J，I∨J={x∈L|（（?）i∈I）（（?）j∈J）x≤i∨j}及I*={x∈L|（（?）i∈I）x∧i=0}。（3）设L∈bpO。则（KI（L）；*）是Stone-代数当且仅当对任意I∈I（L），I*是L主核理想。（4）设L∈bpO。则（C*（KI（L））；*）是Con L的一个p-子格，其中RI∨RJ=RI∨J，RI∧RJ=RI∧J及（RI）*=RI*。