论文摘要
在计算机网络技术以及信息技术高速发展的今天,如何保障信息的安全问题,己经成为当今世界上普遍重视以及关注的一个热门话题.目前,很多信息安全的保障,都是通过密码学来实现的,而密钥交换就是密码学中一个关键的分支,同时也是信息安全领域的一个非常重要的研究课题.人们想要在公共信道上进行安全通信,那么就必须建立一个会话密钥,密钥交换就是这样一种关键技术,因此对密钥交换协议的研究,不仅具有重要的理论意义,而且也具有不可低估的应用价值.本文研究了基于有限域理论实现的新密钥交换技术.论文的主要研究成果为:（1）研究了多模数线性同余方程组的数值求解算法,分析总结了Diffie-Hellman密钥交换技术以及基于矩阵广义逆实现的密钥交换技术.（2）研究了群论中的换位子理论,设计了基于换位子理论实现的新密钥交换协议,从而实现了通信双方的密钥共享,该协议的安全性取决于能否解决共轭问题.（3）进一步研究了群论中的p-换位子理论,提出了p-共轭的概念,设计了基于p-换位子理论的密钥交换协议,给出了数值算例验证了所给的协议是正确、可行的.（4）提出了多模数矩阵方程的概念,利用矩阵直积和行拉直等概念把多模数矩阵方程转化为多模数线性方程组,得到了方程的数值解法,结合D-H密钥交换的思想,设计了一种基于多模数矩阵方程的密钥交换协议.最后给出数值例子验证了设计方案的可行性.