论文摘要
Riemann流形每一点处的标形是(中心在原点的)椭球面,因此在Riemann几何中,将每一点的标形作相似变换,以得到共形Riemann度量的做法是熟知的.而在Finsler几何中,每一点处的标形可以是任意的强凸超曲面,我们除了可以考虑对标形作相似变换,得到共形的Finsler度量之外,还可以考虑对标形作平移变换,这种获得新度量的过程就是导航问题.例如, Riemann度量经过导航问题,得到的是Randers度量.由于相似和平移都是仿射变换,本文首先研究Finsler流形的切空间上的仿射几何,即利用Blaschke浸入来研究Minkowski空间的标形.通过计算其仿射不变量,明确了一些经典不变量的几何意义.例如, Matsumoto挠率恰好是仿射三次型.这就直接证明了Matsumoto-Hˉojoˉ对于三维以上Randers流形的刻画,该定理原来是用代数方法证明的.进一步,通过计算标形的平均仿射曲率,给出了任意维数Randers度量的一种新的刻画.本文证明了Foulon的动力系统方法与传统方法的等价性.该方法可以相当有效地计算Finsler几何的旗曲率.进一步,本文拓展了该方法,使之能用于计算Finsler几何的其他几何量,如Cartan挠率、Landsberg曲率和S曲率.运用这种方法,对于一般情形的导航问题,本文得到了旗曲率、Ricci曲率和Weyl曲率等几何量在导航过程中的变化公式,并得到了新的度量具有标量曲率的条件.随后,讨论了当平移所用的向量场为共形向量场、相似向量场时,这些公式的相应推论.作为这些公式的应用,我们容易得到常曲率的Randers度量和Funk度量等经典重要例子.此外,我们获得了Finsler流形的共形群的一些性质.最后,本文考虑了导航问题中S曲率的变化情况,证明了在Berwald流形上用共形向量场作导航问题时,所得的新度量具有迷向S曲率.特别地,证明了李群上的双不变度量都是Berwald度量,并显式地给出了李群上左不变度量的S曲率.通过导航问题,本文构造了一大批具有标量曲率的Finsler度量,它们都不是Randers度量,也不是射影平坦的;还构造了一些具有零S曲率的Finsler度量.
论文目录
相关论文文献
- [1].試說“流形”原意[J]. 出土文献 2010(00)
- [2].书评——郑宏著《数值流形法》[J]. 岩土力学 2020(01)
- [3].《数值流形法》序[J]. 应用数学和力学 2020(01)
- [4].《数值流形法》序[J]. 岩石力学与工程学报 2020(04)
- [5].n个流形的积流形的证明[J]. 吉林化工学院学报 2018(03)
- [6].视频人脸识别中判别性联合多流形分析[J]. 软件学报 2015(11)
- [7].基于流形上斯托克斯公式的思考[J]. 信息系统工程 2019(12)
- [8].基于修正对称和反对称分解的三维数值流形元法应用推广[J]. 岩土力学 2020(02)
- [9].数值流形法在裂纹扩展中的应用[J]. 岩土工程学报 2020(04)
- [10].基于加密物理片的数值流形法中局部网格加密[J]. 岩土力学 2017(04)
- [11].基于独立覆盖的高阶流形方法[J]. 同济大学学报(自然科学版) 2015(12)
- [12].基于多故障流形的旋转机械故障诊断[J]. 振动工程学报 2015(02)
- [13].标架丛上的多流形联络学习算法[J]. 模式识别与人工智能 2015(05)
- [14].胡塞尔“流形论”观念是如何形成的?——一个数学思想史角度的综观[J]. 中国现象学与哲学评论 2020(01)
- [15].基于流形排序的查询推荐方法[J]. 中文信息学报 2011(02)
- [16].弦理论与卡-丘流形的结合[J]. 科学技术哲学研究 2011(04)
- [17].中心流形的特点与近似求法[J]. 科技信息 2011(17)
- [18].一种基于边界约束的流形展开方法[J]. 自动化学报 2010(04)
- [19].关于L流形的一些讨论[J]. 数学进展 2009(03)
- [20].指数统计流形性质和应用[J]. 徐州师范大学学报(自然科学版) 2009(04)
- [21].一种基于全局和局部特征匹配的流形对齐算法[J]. 计算机工程与科学 2018(02)
- [22].多流形数据的结构分析研究[J]. 电脑知识与技术 2016(09)
- [23].多流形的非监督线性差分投影算法[J]. 计算机科学与探索 2016(11)
- [24].线性流形的性质[J]. 大学数学 2015(04)
- [25].(0,n)维辛超流形若干性质的讨论[J]. 新疆师范大学学报(自然科学版) 2014(02)
- [26].基于二次规划的求两线性流形之间距离的一种算法[J]. 漳州师范学院学报(自然科学版) 2013(02)
- [27].数值流形法中“质量守恒”的探讨[J]. 岩土力学 2011(10)
- [28].基于相对流形的局部线性嵌入[J]. 软件学报 2009(09)
- [29].基于最大间隔准则的鲁棒多流形判别局部图嵌入算法[J]. 计算机应用 2019(05)
- [30].关于乘性噪声驱动的随机动力系统的中心流形的逼近[J]. 四川师范大学学报(自然科学版) 2019(06)