论文摘要
半线性椭圆方程的Dirichlet问题已经被深入而广泛的研究,并取得了深刻的结果,我们知道寻求此问题的弱解可以归结为求对应泛函的临界点,而求临界点常用的方法是应用山路引理,但是为了应用该引理,人们往往需要(AR)条件,但这个条件稍微有些强,为了减弱这个条件,这方面的工作已有不少的结果.本文第1章对这类研究的现状进行了简要的概述.第2章受一些文献的启发将进一步减弱(AR)条件,根据国内外对半线性椭圆Dirichlet问题中(AR)条件的研究,我们发现(AR)条件以及减弱了的(AR)条件都受到一些参数的限制,比如参数μ,已知文献均要求μ>2,就这个问题,我们进一步减弱(AR)条件,考虑参数μ=2及μ<2时F(x,t)以及f(x,s)的关系.第3章中与其他文献不同,本文在非线性函数f满足Holder型条件时,应用其他一些临界点存在定理,证明Dirichlet问题非平凡弱解的存在性.
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