离散变分原理在机电耦联系统中的应用研究

论文摘要

变分法是既古老但又在现代科学中扮演关键作用的重要工具，而离散变分原理首先离散作用量泛函，然后通过在离散点上求极值导出相应的离散Euler—Lagrange方程。在1983年，著名物理学家李政道提出离散力学的一个新的变分思想，将时间t也看做一个离散变量，得到了离散全变分原理。现代的离散变分原理正逐步向保结构算法研究靠拢，国外学者提出了变分积分子法，并逐渐成为离散力学和数值算法领域的研究热点。随着现代科学技术的发展，使得机械系统与电磁系统的联系越来越紧密，机电耦联系统在我们日常生活中比比皆是，例如：发电机、电动机、磁悬浮列车以及电学实验测量仪表等等。机电耦联系统最基本的特点就是机械能和电磁能之间的转换，而且所涉及的内容非常的广泛，不仅涵盖了机械系统和电磁系统，而且还包括了各种结构相互联系的仪器系统。机电耦联系统在传感器、扬声器、遥控装置、自动调节系统等大量自动化系统中起着举足轻重的作用。论文主要采用的是离散变分方法，探讨离散变分原理在机电耦联系统中的应用，建立机电耦联系统的离散Lagrange—Maxwell方程。第二章简要介绍离散变分方法，介绍变分积分子以及实现方法，主要有中点格式方法、Verlet方法、显示辛分块Runge—Kutta方法等；以单摆为例，验证了离散变分方法在动力系统中应用的可行性及合理性。第三章利用分析力学方法对机电系统进行物理建模和理论分析，描述机电耦联系统的动力学方程；通过机械系统和电磁系统的比拟关系建立一个统一的模型来对这两个系统进行仿真模拟。第四章采用离散变分方法建立了离散的Lagrange—Maxwell方程，并以RLC弹簧耦联系统为例进行数值计算，主要利用Verlet方法对机电耦联系统中的各个作用量函数进行离散处理，给出变分积分子，设置中间变量，代入机电耦联系统的离散Lagrange—Maxwell方程，得出方程的解，计算结果符合系统运动规律，说明了离散变分方法在机电耦联系统的数值研究中的合理性。第五章利用辛R-K方法构造了计算机电耦联系统的数值计算方法，并数值研究了RLC电路弹簧耦联系统中极板的运动及电流的变化情况，在此基础上采用辛R-K方法研究了Noether意义下的形式不变性；将辛R-K法、离散变分方法对RLC弹簧耦联系统计算结果进行比较，结果基本一致，离散变分方法得出的结果较为稳定。通过分析和比较说明了离散变分方法研究机电耦联系统的合理性和有效性。第六章概括总结论文的主要结果及对未来研究的展望。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 离散变分方法研究概述
• 1.2 机电耦联系统研究概述
• 1.3 论文主要内容简介
• 第2章 离散变分方法
• 2.1 离散变分原理
• 2.2 离散 Lagrange 系统的动力学方程
• 2.3 变分积分子
• 2.3.1 变分积分子的实现
• 2.3.2 变分积分子举例
• 2.3.3 单摆算例
• 第3章 机电系统分析动力学
• 3.1 机电耦联系统的基本概念
• 3.2 简单的 RLC 回路
• 3.3 机电耦联系统动力学方程
• 3.3.1 机电耦联系统的能量关系
• 3.3.2 Lagrange-Maxwell 方程
• 3.3.3 机械系统和电磁系统的比拟关系
• 第4章 拉格朗日—麦克斯韦机电系统的离散变分原理
• 4.1 机电系统的离散变分原理
• 4.2 RLC 电路弹簧耦联系统
• 第5章 辛 Runge-Kutta 方法求解 Lagrange-Maxwell 方程
• 5.1 完整机电耦联系统的 L-M 方程 Hamilton 化
• 5.2 Lagrange-Maxwell 方程的辛 R—K 积分
• 5.3 算例分析
• 5.4 计算结果的比较
• 第6章 总结与展望
• 6.1 论文总结
• 6.2 尚待进一步研究的问题
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文及参加科研情况