两个具有特殊结构的正定二次规划问题的求解算法

论文摘要

二次规划是非线性规划中重要的一个研究分支。这类问题不仅在实际生活中被广泛应用，而且还对整个最优化理论的发展起着巨大的推动作用。所以，对此类问题的研究有很重要的意义。本文主要针对两种特殊结构的正定二次规划问题进行了研究。 在第一章，我们主要回顾了二次规划问题的研究背景和它的一些基本概念和性质，并对正定二次规划问题的研究现状作了简要介绍。 在第二章，我们提出了一种解决具有原方块角形结构正定二次规划问题的分解协调算法。利用Kuhn-Tuck条件，我们把原问题分解为一个高级问题和若干个相互独立的低级子问题，通过高级问题和低级子问题之间的信息传递，最终可以得到原问题的最优解。这一方法是Dantzig-Wolfe分解方法的一个推广。 在第三章，我们提出了一种解决具有边界约束的正定二次规划问题的对偶方法。这一方法的主要思想是寻找对偶问题最优解的积极集合。在每次迭代中，我们需要求解一个等式约束的二次规划子问题，若求解结果不满足最优性条件，则从这个子问题中增加或者删除一个约束后重新求解。在经过有限次迭代之后，可以求得原问题的最优解。 在第五章，我们提出了两个可以进一步研究的问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 二次规划的研究背景
• §1.2 二次规划的基本概念和性质
• §1.3 正定二次规划的研究现状
• §1.3.1 一般形式的正定二次规划问题
• §1.3.2 几种具有特殊结构的正定二次规划问题
• §1.4 本文的主要内容
• 第二章 具有原方块角形结构的正定二次规划的一个分解协调算法
• §2.1 引言
• §2.2 算法的推导
• §2.2.1 问题的转化
• §2.2.2 基本定理
• §2.2.3 高级问题和低级子问题
• §2.2.4 算法的初始化
• §2.2.5 算法的描述
• §2.2.6 数值测试
• §2.2.7 无界子系统约束问题
• §2.3 小结
• 第三章 边界约束正定二次规划问题的一个对偶算法
• §3.1 引言
• §3.2 算法的推导
• §3.2.1 算法的主要思想
• §3.2.2 算法的迭代过程
• §3.2.3 迭代步骤的简化
• §3.2.4 算法的初始化
• §3.2.5 算法的具体步骤和收敛性
• §3.2.6 算例
• §3.3 小结
• 第四章 展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录一 作者攻读硕士学位期间参加的科研项目
• 附录二 作者攻读硕士学位期间完成和发表的论文