应用Hopf分岔理论研究磁浮列车车轨弹性耦合振动控制

论文摘要

车轨耦合振动问题制约了磁浮交通技术的进一步发展。受客观技术水平限制,车轨耦合振动现象的本质机理尚不十分清楚,如何采取有效的控制方法抑制车轨耦合振动是当前悬浮控制领域的一个研究热点和难点。本文讨论了现有的基于刚性轨道的悬浮模型的特点与不足,建立起能更加全面描述车轨耦合振动系统性质的单点弹性车轨耦合模型,并对其进行可控可观性和稳定性分析。本文认为磁浮列车车轨耦合振动现象,对应于数学上常微分方程的Hopf分岔问题,可以通过推导系统数学模型的Hopf分岔点来寻找非线性系统的耦合振动点以及耦合振动频率。本文采取三状态反馈和五状态反馈两种方法开展耦合振动现象的研究工作,针对非线性系统Hopf理论难以数学推导的特点,利用一次近似定理,将非线性系统线性化,从而可以顺利地开展研究。采取Hopf分岔的Hurwitz代数判据,在三状态反馈和五状态反馈两种条件下,理论推导出各自对应的耦合振动点及振动频率,并从极点配置和抑制耦合振动有效性两个方面证明了五状态反馈比三状态反馈更有利于抑制系统耦合振动现象。本文在以下两个方面有所创新:1、通过非奇异变换,合理选择状态反馈变量,建立单点弹性轨道模型,克服了基于刚性轨道的悬浮模型在研究耦合振动方面的缺陷。2、提出了一种五状态变量反馈研究,通过理论分析、仿真和实验验证,证明五状态反馈抑制耦合振动的能力明显优于三状态反馈。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1.1 课题研究背景与意义
• §1.2 磁浮列车系统车轨耦合振动问题的研究现状
• 1.2.1 系统结构演变简述
• 1.2.2 系统数学模型的建立
• 1.2.3 常用悬浮控制方法介绍
• §1.3 本文研究内容
• 1.3.1 基于弹性轨道的悬浮系统建模
• 1.3.2 分岔点与系统耦合振动
• 1.3.3 应用分岔理论分析若干悬浮控制方法
• §1.4 本文内容章节安排
• 第二章 磁浮车轨耦合振动控制系统建模
• §2.1 刚性轨道条件下车轨耦合系统建模与分析
• 2.1.1 刚性轨道条件下车轨耦合系统建模
• 2.1.2 基于刚性轨道的悬浮模型的稳定性分析与存在的问题
• §2.2 弹性单点车轨耦合悬浮系统模型
• 2.2.1 物理模型建立
• 2.2.2 状态变量选取与状态空间模型建立
• 2.2.3 系统传递函数模型
• §2.3 开环系统特性分析
• 2.3.1 系统能控能观性分析
• 2.3.2 系统稳定性分析
• §2.4 本章小结
• 第三章 磁浮车轨耦合振动三状态反馈控制研究
• §3.1 耦合振动与HOPF分岔的关系
• 3.1.1 用Hopf分岔理论解释磁浮车轨耦合振动
• 3.1.2 经典Hopf分岔定理
• 3.1.3 Hopf分岔定理的Hurwitz判据
• §3.2 HOPF分岔的HURWITZ判据在磁浮耦合振动系统上的应用
• 3.2.1 加入三状态反馈控制的系统闭环模型
• 3.2.2 应用一次近似定理的系统线性化过程
• 3.2.3 对线性系统矩阵应用Hurwitz代数判据
• 3.2.4 理论推导与工程实验的互相验证
• §3.3 三个轨道参数变化对耦合振动影响的研究
• §3.4 本章小结
• 第四章 车轨耦合振动系统的五状态反馈研究
• §4.1 五状态反馈条件下的系统闭环模型
• §4.2 耦合振动系统五状态反馈控制器设计
• 4.2.1 五状态反馈控制器设计
• 4.2.2 轨道结构参数对系统的影响
• 4.2.3 控制重构
• §4.3 五状态反馈条件下的耦合振动系统HOPF分岔研究
• 4.3.1 非线性系统的线性化及Hurwitz代数判据应用
• 4.3.2 五状态反馈实验分析
• §4.4 五状态反馈与三状态反馈性能分析比较
• §4.5 本章小结
• 第五章 总结与展望
• §5.1 本文总结
• §5.2 研究展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者在攻读硕士学位期间发表的论文和参与的科研课题