二阶正规变化尾分布下破产概率的三阶展开式

论文摘要

本文主要目的是在经典风险模型下将保险公司的破产概率表达式更精确地表示出来，我们得到了破产概率的三阶展开式，从而使保险公司更清楚了解自己的偿付能力。本文有四章构成。第一章主要介绍了风险理论的起源和背景、经典风险模型的引入和研究现状。第二章介绍了一些相关的重尾分布族的性质。第三、四章主要是本人的研究成果，首先得出了二阶正规变化分布函数尾部在一定条件下具有封闭性；其次假设索赔额分布函数的平衡分布函数尾部（?）（x）是具有两个指标-γ和θ的二阶正规变化函数，即（?）∈2Rv（-γ，θ），先求出（?）（x）的n重卷积尾部的三阶展开式，再利用Beekman卷积公式将得到破产概率的三阶展开式：ψ（u）=（?）（u）/ρ+γ/μρ2·（?）（u）/u EX2-c1a1（u）+c2a2（u）/2μρ2·（?）（u）/u EX2+o（1）。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 风险理论的起源与背景
• 1.2 基本模型介绍和说明
• 1.2.1 基本模型
• 1.2.2 模型说明
• 1.3 破产理论的研究现状
• 1.3.1 破产理论研究中研究方法的改进
• 1.3.2 经典风险模型的推广
• 1.3.3 经典破产理论研究内容的扩展和深入
• 1.3.4 其他有代表性的研究方向
• 第2章 几个相关重尾分布族的性质
• 2.1 正规变化函数与二阶正规变化函数
• 2.2 重尾与轻尾之分
• 2.3 一些重要的重尾分布族
• 2.4 索赔分布为重尾分布的破产概率
• 第3章 二阶正规变化n重卷积尾部的三阶展开式
• 3.1 相关引理
• 3.2 二阶正规变化分布函数n重卷积尾部的性质
• 3.3 二阶正规变化n重卷积尾部的三阶展开式
• 第4章 破产概率的三阶展开式
• 参考文献
• 致谢