基于随机集的粗糙集模型及其应用

论文摘要

本文对粗糙集理论中最基本的部分——近似算子及随机集进行了较系统的探讨。给出了基于随机集的粗糙集模型的一般框架,利用随机集去描述粗糙集近似算子,并给出了它们的一些应用,获得了一些新的理论研究成果,本文的创新点主要有: (1) 给出基于随机集的粗糙近似算子的一系列等价性质。在二元关系下,近似算子有一系列等价性的结论,笔者经过研究发现在两论域下基于随机集的粗糙近似算子也具有这样的等价性质,并利用随机近似算子的概念证明了这些等价性质。 (2) 给出了基于随机集的近似算子的上粗相等、下粗相等以及粗相等的概念。得到了一系列有关上粗相等、下粗相等以及粗相等的性质。用基于随机集的上粗相等、下粗相等来表示随机上近似算子、随机下近似算子。指出了不能简单地用等价类的并来定义并的等价类;不能用等价类的交来定义交的等价类。 (3) 定义了随机粗糙近似空间。证明了在随机粗糙集类和随机近似空间之间存在一个一一对应。 (4) 定义了随机近似空间上的粗糙度和近似精度,阐明了两个具有包含关系的集值函数的上(下)近似的基数的大小情况;同时也阐明了两个具有包含关系的集值函数粗糙度和近似精度的大小情况。 (5) 用集合的并集来定义随机上近似和随机下近似:用等价类的并集来定义随机上(下)近似,得出与用点集定义的随机上(下)近似类似的性质。 (6) 定义了基于随机集的程度上(下)近似算子,给出了基于随机集的程度上(下)近似算子的一系列性质:指出了基于随机集的程度近似算子不具有经典粗糙近似算子的上近似保并、下近似保交的性质;证明了随着程度k的增大,四元有序组A的上近似的基数将变小、下近似的基数将变大。同时,得出了基数小的集值函数所对应的基于随机集的程度粗糙上近似的基数就小:基数小的集值函数所对应的基于随机集的程度粗糙下近似的基数反而大。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 粗糙集理论的发展概况
• 1.2 随机集理论的作用
• 1.3 研究粗糙集模型推广的两种方法
• 1.4 粗集理论在其他方面的研究及粗集理论的应用
• 1.5 粗糙集尚待解决的基础理论问题、本文研究的主要类容
• 第二章 预备知识
• 第三章 基于随机集的粗糙近似算子及其性质
• 3.1 随机粗糙近似算子的等价性质
• 3.2 随机粗糙近似算子的粗相等
• 3.3 随机粗糙近似算子的粗糙度
• 3.4 用集合的并集定义的随机粗糙近似算子
• 第四章 基于随机集的程度近似算子及其性质
• 第五章 总结
• 致谢
• 参考文献
• 附录（攻读研究生期间发表论文目录）