一维玻色—爱因斯坦凝聚中暗孤子的演化特性

论文摘要

本文主要是从Gross-Pitaevskii方程出发，借助于解析和数值分析方法，研究玻色—爱因斯坦凝聚（BEC）中的孤子特性。阐述BEC现象的量子统计热力学本质和实验实现，详细讨论一维BEC中的暗孤子在抛物势阱中的动力学演化。结果与光学传输过程中的孤子动力学不同。这对我们进一步理解微观物理的动力学行为是非常有意义的。本文主要内容如下：（1）简要地阐述玻色—爱因斯坦凝聚以及它的特性、实验上实现BEC所需要的关键技术—原子的冷却与囚禁技术和吸收成像技术、国内外在实验上的进展情况。（2）讨论玻色—爱因斯坦凝聚产生的条件。在平均场近似下，从海森堡运动方程和能量变分两个角度推导出描述BEC特性的非线性薛定谔方程。同时，简要地阐述BEC中的非线性物质波：亮孤子和暗孤子的产生与实验上的实现。（3）详细分析一维BEC中的暗孤子在抛物势阱中的动力学。给出暗孤子的运动方程，并由此讨论其动力学演化。结果表明，暗孤子在抛物势阱中呈周期运动。同时，通过数值模拟研究在Thomas-Fermi近似下暗孤子的演化情况。数值结果与理论预测非常一致。另外，还讨论暗孤子在抛物势阱中的相互作用，结果表明，其相互作用呈周期性的弹性碰撞，并且随着孤子间隔的减小，周期碰撞的振幅越来越小，直到两个暗孤子合而为一。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 玻色-爱因斯坦凝聚及其特性
• 1.2 玻色-爱因斯坦凝聚在实验上的实现
• 1.3 我的工作
• 第二章 非线性薛定谔方程和BEC中的孤子
• 2.1 BEC产生的条件
• 2.2 非线性薛定谔方程
• 2.3 BEC中的孤子
• 第三章 一维BEC中暗孤子在抛物势阱中的动力学
• 3.1 抛物势阱中一维玻色-爱因斯坦凝聚体模型
• 3.2 暗孤子中心的运动
• 3.3 一孤子的动力学演化
• 3.4 两暗孤子间的相互作用
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 发表文章目录
• 致谢
• 附录